本世纪70年代初，美国普林斯顿大学的生态学家R·May在研究昆虫群体繁殖规律时提出一个著名的模型： χ［n+1］=k*χ［n］*（1-χ［n］）其中χ［n］表示第n代群体的数目。当给定一个初始的χ［0］值，然后不停地迭代，人们发现随着k值的不同，得到的序列χn有许多有趣的现象。当k值介于0与1之间时，χ［n］经过一定次数的迭代后都趋于0。当k值介于1和3之间时趋于1/k，当k值大于3时，经过一定次数的迭代后χ［n］在2个值之间交替变化，k值增加到3.449附近时，交替变化值又变为4个。继续增加k值，χ［n］交替变化的值的个数依4→8→16→32的次序迅速加倍，终于一片混沌。但当k值在3.835附近时，经过一定次数的迭代后，χ［n］非常简单地在3个值之间交替变化，接着又迅速依3→6→12的次序迅速增长。如此反复，在简单的方程中隐藏着令人惊奇的复杂性。

为了体现这种复杂之中的无穷奥妙，下面这个用TC2.0编写的小程序用χ［n］大小来控制PC喇叭的发音频率，设定不同的k值，我们就可以聆听到混沌的声音。执行下面的小程序时，k值就相当于一个“调音旋钮”。当将k值设定在1与3之间时，喇叭里传出的只有一个音调，重复又烦人。当k值稍稍大于3时，便开始有了韵律：so-mi-so-mi…。k值增加到3.449时，变成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…，再增加k值，韵律更加复杂，终于成了现代抽象派作曲家的音乐作品。但是韵律并不是随着k值的增加无限地复杂下去。在k值增加到3.835时，音调又变成了mi-so-ti-mi-so-ti…，再增加k值又迅速地变得更加复杂。不停地改变k值，仔细聆听，会听到混沌中的无限奥妙。

#include <dos.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

main（）

{

int fMin=20，fMax=16000; /*fMin代表最低频率，fMax代表最高频率*/

int fDis，i; /*fDis代表最高频率和最低频率之间的差值，i用于循环记数*/

float x=0.1，k; /*x代表x［n］的大小，设定其初始值为0.1，即x［0］=0.1*/

char ch;

fDis=fMax-fMin;

clrscr（）;

while（1）

{

printf（“Please input The value of k（1-4.0） ”）; /*输入k值*/

printf（“If you want to quit，Please input:0 ”）; /*如果k=0退出*/

scanf（“%f”，&k）;

if （k==0）

{

break;

}

else if（（k<1）||（k>4.0））

{

printf（“The number must be： 1<k<4 ”）;

continue;//输入有误，继续输入。

}

for（i=1;i<100;i++） /*去掉开始的100个点*/

{

x=k*x*（1-x）;

}

for （i=1;i<100;i++）

{

x=k*x*（1-x）; /*计算x的值*/

sound（x*fDis+20）; /*用x的值控制PC喇叭的发音频率*/

delay（1000）;

if （kbhit（））//kbhit（）检测是否有按键事件，如果没有按键，则返回0；

{

ch=getch（）;//读取按键值

switch（ch）

{

case 27：

nosound（）;//关闭声音

return（0）;//ESC退出

}

break;

}

}

nosound（）;//关闭声音

clrscr（）;//清屏

}

nosound（）;

return（0）;

}