1、引言

双音多频（DTMF）是由贝尔实验室开发的信令方式，通过承载语音的模拟电话线传送电话拨号信息。每个数字利用两个不同频率突发模式的正弦波编码，选择双音方式是由于它能够可靠地将拨号信息从语音中区分出来。一般情况下，声音信号很难造成对DTMF接收器的错误触发。DTMF是"TouchTone" 早期AT&T的商标“的基础， 替代机械式拨号转盘的按键。

DTMF信号首先用于电话的拨号系统，在频率编码遥控系统及数据编码传输中的应用也很普遍。目前的DTMF译码器中，大多采用通用集成器件（单音译码电路和组合门电路）或专用DTMF信号译码集成电路（如MC145436等）组成译码电路。在很多情况下，DTMF译码器输出的数据仍需送入单片机进行相应的运算及处理，进而控制其它各种设备的动作。因此，如果能找到一种基于单片机的DTMF信号的译码算法，再辅之以简单的整形电路就可以，既可省去成套译码电路，又能达到简化电路降低成本的目的。本文所要介绍的，就是这种构想的初衷，结果通过计算机仿真计算数据论证认为完全能够达到设计要求。

2、DTMF信号频率组成及整形前DTMF信号的幅值密度

DTMF是由低频组（fb）和高频组（fa）两组频率信号构成，每个数字信号由低频组合高频组的任意一个叠加而成。根据CCITT的建议，DTMF的编译码定义可用下式表示 f（t）=A_{a}sin（2f_{a}t）+A_{b}sin（2f_{b}t） 式中两项分别表示低、高音频的值，Ab好Aa分别表示低音群合高音群的样值量化基线，而且两者幅值比为K=Ab/Aa（0.7<K<0.9）。同时规定，对应于DTMF编译码中的标称频率在发送时，DTMF信号的频率偏差不应当超过1.5%,每位数字的信号极限时长应该大于40ms,而接收设备对2%的偏差应能可靠地接收，对30ms~40ms时长的信号可以正常地接收。与单音编码不同，DTMF信号是采用8中取2的方式，从高低两个音组中各取一个音频复合而成来代表0-9十个号码和其他功能码，再加上这8个音频信号的各频率同不存在谐波关系，大大减少了虚假信号灯干扰，因而DTMF信号工作可靠性特别是抗干扰能力很强。

在DTMF信号中，16个指令键均由两个单音频率信号组合（见表1）。单音频率有两组，高频组为（1209Hz、1336Hz、1447Hz、1633Hz），低频组为（697Hz、770Hz、852Hz、941Hz），每个指令键，对应的都是一个高频组的频率和一个低频组的频率的组合。以"*"号指令键为例：其DTMF信号是由941Hz的低频组信号和1209Hz的高频组信号组成。图1为其频谱图。

从图1中可以看出，"*"号指令键的DTMF信号在941Hz和1209Hz处有谱线。在理想条件下，可计算出频谱密度函数X（f）在f=941Hz和1209Hz时的模值为|X（941）|,|X（1209）|,即它们模值均不为零。也就是说，要是同时存在频谱密度函数模值为|X（941）|,|X（1209）|,并且它们模值均不为零时，其表征的键号为"*".以此类推（见表1），可分别计算出低频组信号|X（697）|、|X（770）|、|X（852）|、|X（941）|和高频组信号|X（1209）|、|X（1336）|、|X（1447）|、|X（1633）|的模值。如果高、低频组中均各自有一个X（f）的模值不为零，则再通过f在表1查找出其表征的指令键。

在用单片机进行X（f）运算即离散傅立叶变换（DFT）时，只能对有限长的DTMF信号进行分析与处理，即对有限时间Tp=NT内的N个数据进行离散傅立叶变换（N为采样点数，T为采样时间间隔）。

根据DFT定义式：

同样以"*" 指令键信号为例，在高频率组f=1209 Hz,采样点数N=256,采样时间间隔T=55×10-6 S时，由式K=f×N×T,可得K=17,即|X（17）|为DTMF信号在频率为1209 Hz处的幅值密度其值为121.5.在低频率组f=941 Hz,采样点数N=256,采样时间间隔T=54×10-6 S时，由式K=f×N×T,可得K=13,即|X（13）|为DTMF信号在频率为941 Hz处的幅值密度其值为123.6.同理，可计算出其它15个指令键的幅值密度，见表2（表2为对16个指令键的DTMF信号采用计算机仿真计算后的幅值密度）。

从表2看出：由于时域无限长DTMF信号被截断所引起的泄漏效应，如"2"、"3"号键对应的DTMF信号虽然不含有频率为1209 Hz和941 Hz的信号成份，可是|X（17）|、|X（13）|不为零，理想时应为零，也就是说存在一定的幅值密度误差。但对于含有f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号（如"1"、"4"、"7"、"*"键），其|X（17）|值远大于不含f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号的|X（17）|值。同样，对于含有f=941 Hz低频组信号的DTMF信号的|X（13）|值远大于不含f=941Hz低频组信号的DTMF信号的|X（13）|值，这样就为实际DTMF信号译码识别提供了必要的条件。

因在实际DTMF信号译码应用时，任一键号所对应的DTMF信号的译码过程为：

（1）分别采样DTMF信号计算出谱线为697Hz、770Hz、852Hz、941Hz的幅值密度|X（k）|.

（2）从中排序找到低频组频率fL对应幅值密度|X（k）|最大的值。

（3）同法计算，谱线为1209Hz、1336Hz、1467Hz、1633Hz的幅值密度|X（k）|.

（4）从中排序找到高频组频率fH对应幅值密度|X（k）|最大的值。

（5）根据fL、fH查表1,即可得到其所表征的键号。

3、整形后DTMF信号的幅值密度及其实验数据误差分析

为了把DTMF信号送入单片机进行DTMF信号译码，还必须要对DTMF信号进行整形，见图2所示。DTMF信号经比较限幅，整形为方波后。从DFT变换定义式看出：式中x（nT）的值只能为0或者1,因此计算|X（k）|的运算量大大降低，表3即为通过整形后DTMF信号采用计算机仿真计算出的幅值密度。

对比表3和表2可以发现，整形为方波后的DTFM信号泄漏谱线的幅值密度有所增大，而有效谱线的幅值密度也相应变小。例如7号指令键产生的泄漏谱线的幅值密度其值从14.09增大到22.38,而有效幅值密度其值从127.9减小到107.26.造成此类问题的主要原因是：

（1）由于N,T只能选择整数，1/f不可能被N×T所整除，所以这必然会带来栅栏效应，此时计算所得的有效谱线的幅值密度必然 小 于 实 际 值 .同 时 ,由于采样时间Tp=NT有限长而引起的泄漏效应，也必然会导致泄漏谱线的幅值密度增大。

（2）DTMF信号经整形为方波后会产生了十分丰富的谐波干扰，这些干扰信号的频率如果接近泄漏谱线的频率，也会使泄漏谱线的幅值密度增大。

因此在译码过程中，如果有效谱线的幅值密度值变小，而泄漏谱线的幅值密度增大，当泄漏谱线的幅值密度大于有效谱线的幅值密度时，就会引起错译和漏译现象。所以在N×T值选择过小，或者与待测周期的整数倍相差过大，再加上整形为方波后谐波干扰，将有可能引起错译和漏译。

但是从表3中可见泄漏谱线的幅值密度最大值为22.38,而有效谱线的幅值密度最小值为87.92两者相差近4倍，还存在较大的冗余量。例如：对于含有f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号（如"1"、"4"、"7"、"*"键），其|X（17）|值仍远大于不含f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号的|X（17）|值。同样，对于含有f=941 Hz低频组信号的DTMF信号的|X（13）|值也远大于不含f=941Hz低频组信号的DTMF信号的|X（13）|值，二者仍可在排序中明显区分出来，所以对DTMF信号整形后产生的一定幅值密度误差增大，完全可以忽略不计，只要译码应用程序设计得当，合理选取N、T值，不会出现错译和漏译现象。

在DTMF信号比较准确或干扰较小的场合，甚至还可以通过减少N,T的值来提高运算速度，减少译码时间。

4、重点参数的选取

为了能更好的确保用单片机实现DTMF信号译码，避免出现错译和漏译现象，在软件设计时，采样点数N,采样时间间隔T,谱线系数K,是至关重要的参数，它们的选取应遵循以下原则：

（1）N×T尽可能接近信号周期的整数倍。

（2）通过增大N×T,可有效提高分辨率，但N增大会导致运算量增大，且N一般应满足N=2n,增大T时，一定需注意满足香农定理。

（3）K=f×N×T

表4为推荐的参数选择表。

5、DTMF信号译码应用程序设计

5.1 DTMF信号译码记录子程序流程图

图中DL1为运行a、b、c、d、e、f、g所需时间，DL2为运行c、d、e、f、g所需时间。

5.2 DTMF信号译码主流程图

6、结论

通过对DTMF信号译码算法的探讨和计算机仿真实验检测数据论证，认为完全可使用单片机来进行DTMF信号的译码，并且效果能达到设计要求。从而可省去成套译码电路，又能达到简化电路降低成本的目的。