1 浮点数的格式

Microchip公司单片机所采用的浮点数格式是IEEE-754标准的变异型。32位浮点数格式为:

其中：×表示一位二进制数0或1；eb为指数的偏差;S为浮点数的符号位，S=0为正数，S=1为负数；小数点“·”在符号位S的右边；BY0BY1BY2为尾数的小数部分。

应特别注意：

⑴浮点数隐含其整数部分为1。

⑵十进制数0的浮点数表示为00H,00H,00H,00H。

2 浮点数与十进制数之间的相互转换

2.1 十进制数转换成浮点数

设:十进数为A,则2Z=A，Z=lnA/ln2，指数P=int(z)；尾数部分X:X=A/2P,其整数部分隐含为1(零除外),将其小数部分按原码格式化为二进制数,即为尾数的小数部分BY0BY1BY2。而指数偏差eb=P+7FH(其中的7FH为指数的偏移量)。符号位S,视十进制数的正负而确定。

例如十进制数50.265化为32位规格化浮点数：A=50.265，则Z=ln50.265/ln2，P=int(Z),故P=5;X=A/2P=50.265/25=1.57078125，将0.57078125化为23位二进制小数，即是BY0BY1BY2，在最高位添上十进制数的符号位S（因十进制数为正数，故S=0）；而eb=P+7FH,所以，十进制数50.265的32位规格化浮点数即为84H，49H，0FH，5CH。

2.2 浮点数转换为十进制数

设浮点数为ebS.BY0BY1BY2。由于浮点数隐含尾数的整数为1,故尾数X的实际值为:

BY0BY1BY2；指数P=eb－7FH;故:十进制数

A=(－1)S×2P×X

例：32位规格化浮点数84H,49H,0FH,5CH转换为十进制数。

符号位S=0；指数P=84H－7FH，故P=5;尾数的小数部分为49H,0FH,5CH左移一位，而尾数的整数部分隐含为1，故尾数X的实际值为：1.57078123；十进制数A=(－1)0×25×1.57078123，即A=50.265。

3 浮点数与十进制数相互转换的程序设计

3.1 浮点数转换为十进制数的程序设计

(1)检测浮点数是否为零；若为零，则十进制数整数部分和小数部分均为零。

(2)保存浮点数的符号位，将浮点数隐含的1置于浮点数的符号位，指数偏差eb加1，小数点移到原浮点数的符号位之前。

(3)判断指数偏差大于7FH否？若小于等于7FH,则该进制数整数部分为零，浮点数尾数部分右移n次(注：n=7FH－指数偏差eb),即求得二进制小数部分。若大于7FH,则将小数点右移n’次(注:n’=指数偏差eb－7FH)，即求得二进制整数部分和小数部分。

(4)将二进制整数部分转换为十进制整数；将二进制小数部分转换为十进制小数。至此，完成了浮点数到十进制数的转换。

3.2 十进制数转换为浮点数的程序设计

(1)检测十进制数是否为零，若为零，则浮点数置成00H,00H,00H,00H。

(2)保存十进制数的符号位，将十进制数的整数部分转换为二进制整数，将十进制数的小数部分转换为二进制小数(设二进制整数为三个字节，二进制小数为两个字节)。

(3)将浮点数的指数偏差eb置为7FH+23，检测二进制整数的最高位是否为1，不是，则将二进制整数和二进制小数联合左移，左移一次，指数偏差减1，直至二进制整数的最高位为1;隐含尾数整数的1，将二进制整数的最高位改为数的符号位。至此，指数偏差eb单元及原二进制整数的三个单元中的内容，即构成四字节浮点数。

最后应该指出，本文所述32位浮点数，精度相当于7位十进制数；32位浮点数运算程序在Microchip公司提供的有关资料中均有,但是,在调试其浮点子程序时,发现0减0的结果为00H,80H,00H,00H,而不是00H,00H,00H,00H，编程时应注意。

4 结语

本文中的十进制数与浮点数之间相互转换的程序设计，在智能化仪表的键盘置数及数据显示中，具有实用价值。这里提出了一种设计思路，没有复杂的算法，程序设计亦较简单，工作量较少，可利用Microchip公司提供的现成子程序实现十进制整数与二进制整数的相互转换，十进制小数与二进制小数的相互转换。