一、CRC码

CRC：Cylic Reduancy check译作汉语就是循环冗余校验码。

二、XOR

XOR：逻辑运算符异或，不知道用符号怎么写，总之其运算法则是，不同为1，相同为0。

三、用XOR代替算术运算上除法的两个例子。

1、10110010000/11001

第一次异或(相除)，得到商为1，余数为1111，加入下一位0，进行

第二次异或，得到商为1，余数为111，加入下一位1，余数为1111，四位与除数5位不能够异或计算，所以此处商为0，加入下一位0，进行

第三次异或，得到商为1，余数为111，同理第5位商为0，余数继续加入被除数的下一位0，进行

第四次异或，得到商为1，余数为101，加入后一位被除数的0，得到商为0，最终余数为1010，而最终商为1101010。计算流程如下图所示：

如若让被除数10110010000加上余数1010则为10110011010，再除以(异或)11001，则得到余数为0000(此处不再具体计算).

2、1111000/1001

经过三次异或(相除)得到商为1110，余数为110，具体例程如下，

同样，让该例的被除数1111000加上余数110后为1111110除以(异或)除数100则得到余数为000.

四、CRC校验原理

由以上两个例子可以看出，通信过程中加入想要传送的数据是“被除数”，加上余数后再传送。而接收一方接收完整数据后，除以除数，如果余数为0，则说明传送的数据正确，如果不为0则说明传送的数据有误。因为对于一个确定的“除数”，则就会有唯一的余数与之对应。这个过程其实就是一个CRC的校验过程。不过名称改一下不能叫做被除数除数什么的。可以规定上述的除数叫做生成多项式或生成项，用g(x)表示。而余数就叫做CRC校验码。由以上知道，对于不同的生成项，则就会有唯一的CRC校验码与之对应。而对于要传送的数据也可以用一个系数仅为0和1取值的多项式一一对应。例如代码1010111对应的多项式为x^6+x^4+x^2+x+1.而多项式x^5+x^3+x^2+x+1对应的代码是101111.

实际上，上述的被除数并不是真正的要传送的数据，真正要传送的数据是一个多项式左移CRC校验码位数后的代码。定义CRC校验码的位数表示它本身的宽度。

另外，关于生成项，不难发现其最高位是1，实际上在除法的每次XOR时候都要被消掉，所以一般第一个1不做参考，后面的几位才是最重要的。这就是为什么生成项的位数比CRC宽度大1的原因。且生成项的最后一位也必须同时为1.一般生成项简写时候不写最高位的1.以下是各种常用的生成项表达式：

CRC-4：x^4+x+1;-------------------------------->0x03

CRC-8:x^8+x^5+x^4+1;--------------------------->0x31

CRC-8:x^8+x^2+x^1+1;--------------------------->0x07

CRC-8:x^8+x^6+x^4+x^3+x^2+x;------------------->0x5E

CRC-12:x^12+x^11+x^4+x^3+x+1;------------------>0x80

CRC-16:x^16+x^15+x^2+1;------------------------>0x80005

CRC-16:x^16+x^12+x^5+1;------------------------>0x1021

CRC-32:x^32+x^26+x^23+....+x^2+x+1;------------>0x04C11DB7

CRC-32:x^32+x^28+x^27+....+x^8+x^6+1;---------->0x1EDC6F41

五、C语言的实现

附录：