地面反射中的路径损耗

在一个空旷的停车场环境中，几米以上距离的路径损耗与距离的4次方成正比，在自由空间传输中它与距离的平方成正比。实际上，对于增益为1的小天线而言，路径损耗与频率无关，可由一个简单的式表示：

其中，R是发射器和接收器之间的水平距离，是发射器的高度，是接收器的高度。

这个简单的用于表示路径损耗的式是根据“地面反射”原理得出的。在靠近地面的任何位置，无线信号传输都会在发射器和接收器之间选择一条直接路径和一条地面反射路径，如图1所示：

地面反射类似于镜面反射。对于常规地形，地面反射会使信号产生180°相移，而且比直接路径传输更远的距离。两条路径信号在接收端重新组合，如果不考虑路径长度的影响，这两路信号可以完全抵消。

直接路径和地面反射路径的传输距离由式2和式3表示：

由于R、R1、R2 >> h1、h2，上述表达式可近似为式4和式5：

两者距离之差由式6表示：

地面反射是多径传输的一个简单例子：无线电波在传播过程中，遇到不同的表面反射，形成幅值和延迟均不同的多径信号到达接收机。

若在自由空间只有一条传输路径，接收器收到的信号功率由式7表示：

其中，PR是接收功率、PT是发射功率、GT是发射机天线增益、GR是接收天线增益。

在地面传输时，传输信号会选择两条路径：直接路径和地面反射路径。有许多种方法可以模拟这种传输，且大多数都可以作为学术论文的内容。我们采取这样一种合理且直观的方法来模拟第二种路径所产生的影响：假定一半的发射功率进入直接路径传输，而另一半进入地面反射路径。结果会有两路具有微小相位差异的电压信号在接收天线端相减(反射会产生180°的相位翻转)。式8是两路电压信号组合后的复数表达式：

实际上，在大多数地面平坦的条件下，两路电压信号V1和V2的幅值相等。我们可以把V看成是一个“电压”，等于接收功率的1/2次方(这种情况下，是V/1/2)，如式9所示：

接收功率刚好是式8电压幅值的平方。

将式9中的V代入该式，整理并转化为三角函数，可得到精确的路径损耗式为：

如果我们将式6中的R近似表达式代入式11，并将sin(x)近似为x，就可得到如下简化表达式：

对于具有宽角度覆盖范围的小天线来说，其天线增益近似为1。将式12表示为PR/PT的比值，并设置GT= GR= 1, 所得到的近似表达式既为式1。

图2和图3是天线增益为1时，在315MHz和434MHz下路径损耗的曲线图。包括式7表示的自由空间路径损耗、式11给出的精确路径损耗和式12给出的近似路径损耗。由图可以看出：在距离非常近时，确切的路径损耗会随信号频率不同而发生变化。

从这两幅图我们可以发现，对于图1所示的典型遥控钥匙信号传输路径，在距离10米远处的路径损耗近似等于自由空间的路径损耗。这是因为在300MHz至400MHz，直接路径传输信号和通过地面反射的信号在距离上相差四分之一波长，产生90°的相位差。这意味着两路信号叠加后既不增强也不抵消。

而在大于10米处，路径损耗以R-4变化，这说明在中等或较远距离时，式1是计算路径损耗的一个非常有用、快捷的方法。实际上，在发射和接收高度相等且均为h时，路径损耗(单位：dB)可以简化为：

由该式可知，当发射和接收高度均为1米时，1千米远处的路径损耗为-123dB。

路径损耗计算的使用技巧

将发射功率一分为二，一半进入直接路径传输，一半进入地面反射路径传输的传播模型并不精确。这也是根据该模型建立的式12和式13表达式有时会出现2次方因子。但是，重要的是该应用笔记给出的表达式非常近似地估计了可以达到的最远距离。并描述了高度和距离对路径损耗的影响。

自由空间损耗模型可用于传输距离在10米以内的情况，因为在相距10米以内时，地面反射会使信号传输发生巨大的变化。而在距离大于10米且无障碍的环境中，可以采用R-4的规律近似估算。

任何散射体的存在都会影响任意距离处的路径损耗。任何障碍物(如停车场的其他汽车、灯柱、低矮的建筑物等)都会造成更多的反射路径，并使无线电波发生绕射，在混凝土建筑物中还会进一步削弱信号。这说明在实际情况中，以R-4变化的损耗模型比自由空间的损耗模型更准确。实际使用时，考虑到不同表面造成的瞬时衰落，估计路径损耗较好的方法是从式1计算出的空旷停车场的路径损耗中减去20dB。如果钥匙扣发射器在一个建筑物内发送信号(比如一个远程启动装置)，则要从式1计算出的路径损耗中减去30dB到40dB。

总之，要想得到最远收发距离，最可靠的方法就是进行实际测试。上述近似法只是一种参考，或者说是在测量开始之前进行的一个“可靠检验”。