1 三维建模

本文所研究的三维路径搜索方法是建立在确定数据结构的三维建筑物模型的基础上，考虑到普通计算机计算能力及该预测系统计算成本，我们将建筑物的外表面都考虑成平面。假定所建的三维建筑物模型能够动态地存储不包括底面的其他所有的面结构及不包含在底面内的所有的棱结构，并将其存储(而这些在三维建模时是能够做到的)。面的数据结构包括4个顶点信息及其法向量，棱的数据结构包括2个端点及其所在的2个面。由于要考虑地面反射影响，需另外存储一个有限大的平面，假定1 000 m(长)x1 000 m(宽)作为小区地面信息。每建立一个建筑物模型，都依次存储以上信息，则小区内建筑物模型的所有面结构和棱结构都被存储。

2 路径搜索

反向射线追踪算法中，考虑到电波的衰减特性，本论文只考虑二次以下的反射及绕射的路径搜索，而忽略三次及以上的反射及绕射路径。二次以下的反射及绕射路径主要有以下几种情形：一次反射，一次绕射，一次反射加一次绕射，一次绕射加一次反射，二次反射，二次绕射。

下面分别对以上6种路径的搜索方法加以介绍。所有的搜索都是基于三维空间的。

2．1 一次反射

如图1所示，已知源点Tx，场点Rx，搜索一次反射路径的步骤为：

1)Tx的镜像点为Tx’，连接Tx’与Rx交平面S于R点，即R点为反射点。Tx-R-Rx即为一条一次反射路径；

2)判断该路径有效性(两条件必须同时具备)：

①Tx-R之间，R-Rx之间没有建筑物遮挡；

②反射点在平面S内。

3)如果该路径有效，将其存储在一次反射路径子目录<rpaths>中，即找到一条反射路径；

4)从发射源点对三维建筑物模型中存储的所有面作镜像点，进而找到关于所有面的反射点，再判断其有效性，将所有的有效路径存储在<rpaths>中。

2．2 一次绕射

由Keller的绕射场概念得出，尖劈的绕射线与尖劈直边缘线的夹角等于入射线与直边缘线的夹角。如图2所示，已知源点Tx，场点Rx，搜索一次绕射的路径的步骤为：

1)若棱PQ为三维数据库模型中所存储的一条棱，假设绕射点D存在，则，由几何绕射理论可知，∠TxDQ=∠RxDP，通过向量内积运算，可以求出λ的值。即可得到：D点的坐标=

2)判断D点有效性(两个条件必须同时具备)

①Tx-D，D-Rx之间分别没有建筑物遮挡；

②D点在线段PQ上。

3)如果D点有效，Tx-D-Rx则为一条有效的一次绕射路径；

4)遍历模型中所存储的所有棱，找到所有符合条件的一次绕射路径，将这些路径存储在子目录<dpaths>中。

2．3 一次反射加一次绕射

如图3所示，已知源点Tx，场点Rx，棱PQ，面S分别为三维建筑物数据库模型中所存储的一条棱和一个面，搜索一次反射加一次绕射路径的步骤为：

1)作源点Tx的镜像点Tx’；

2)将Tx’作为源点，Rx作为接收点，运用一次绕射的求法求出在棱pq上的衍射点D；

3)连接Tx’D，与平面S的交点即为反射点R；

4)判断R，D的有效性(两个条件必须同时满足)：

①R在平面S内，D在线段PQ上；

②两点Tx-R，R-D，D-Rx之间分别都没有建筑物遮挡。

5)若R，D点有效，则Tx-R-D-Rx，则为一条有效的一次反射加一次绕射路径；

6)遍历模型中所存储的所有面和棱，找到所有的这样的路径，存储在子目录<rdpaths>中。

2．4 一次绕射加一次反射

如图4所示，已知源点Tx，场点Rx，棱PQ，面S分别为三维建筑物数据库模型中所存储的一条棱和一个面，搜索一次绕射加一次反射路径的步骤与3．3节中所求路径相似，只是所有光路反向，即将Tx，Rx互换位置，先找到Rx的镜像点Rx’，进而找到衍射点D，然后再找到反射点R，若D，R均有效，则Tx—D—R—Rx为一条有效一次绕射加一次反射路径，遍历模型中所存储的所有棱和面，找到所有的这样的路径，存储在子目录<drpaths>中。

2．5 二次反射

如图5所示，已知源点Tx，接收点Rx，取模型中所存储的任意两个面S1，S2，求二次反射路径的步骤为：

1)作源点Tx关于平面S1的镜像点Tx’，作Tx’关于平面S2的镜像点Tx”；

2)连接Tx”、Rx交平面S2于R2点(反射点)；

3)连接Tx’，R2交平面S1于R1点(反射点)；

4)判断R1，R2的有效性(两个条件必须同时满足)：

①R1，R2分别在平面S1，和S2内；

②两点Tx-R1，R1-R2，R2-Rx之间分别都没有建筑物遮挡。

5)若R1，R2均有效，则Tx-R1-R2-Rx为一条有效的二次反射路径；

6)遍历模型中所有的平面，找到所有符合上述条件的路径，将其存储在子目录<rrpaths>中。

2．6 二次衍射

如图6所示，已知源点Tx，接收点Rx，取模型中所存储的任意两个棱l，PQ。由Tx向地面作出的垂直线和棱l所确定的平面S1，棱l和棱PQ定的平面S2，棱PQ和由Rx向地面作出的垂直线确定的平面S3，由几何绕射理论可知，发生二次绕射时，S1、S2、S3这3个平面能够展开在一个平面内，则求二次衍射路径的步骤为：

1)作源点Tx关于平面S2的垂足Tx’；

2)将Tx’作为源点，Rx作为接收点，按照一次衍射的路径搜索方法，找到关于棱PQ的衍射点D2，连接Tx’D2交棱l于D1点；

3)判断D1，D2的有效性：

①D1，D2分别在棱l，棱PQ上；

②两点Tx-D1，D1-D2，D2-Rx之间分别都没有建筑物遮挡。

4)若D1，D2，则Tx-D1-D2-Rx为一条有效的二次绕射路径：

5)遍历模型中的所有棱，找到所有符合上述条件的路径，将其存储在<ddpaths>中。

以上即为本文所研究的路径搜索方法，该方法运用三维扫描技术，不论发射天线比周围建筑物高，还是低，也无论是在垂直于地面的棱，还是在平行于地面的棱发生绕射都能计算，方法精确，简单，运算量不大，比较适合面积较小，建筑物数量不是很多的城市小区，是一种有效的路径搜索方法。

3 场强计算

路径搜索完成后，可以根据所得的所有传播路径来进行场强的计算。根据路径性质的不同，我们将计算分为直射场强、反射场强和绕射场强3个部分。3．1 直射场强

直射波场强的计算比较简单，公式如下：

式(1)中，PT是发射天线的辐射功率，CT是发射天线的增益，r是发射点与接收点之间的距离，F(θ，φ)是发射天线方向图函数。3．2 反射场强

反射波场强公式为：

式(2)中，E(Rx)⊥和E(Rx)∥分别表示反射波末场也就是场点场强的垂直极化分量和水平极化分量，分别是入射波在反射点处场强的垂直极化分量和水平极化分量。R⊥和R∥分别为反射系数的垂直极化和水平极化分量，是电波从源点传到反射点再传到场点的相位积累，s1，s2分别表示从源点到反射点的距离，A(s2)从反射点到场点的距离，是从反射点到场点的振幅扩散因子。其中，入射波的末场可以直接由直射场强公式(1)求出，A(s2)定义为：

式(4)中，θ为入射角和反射角，ε为反射面媒质的等效电参数，定义为ε=εr-j60σλ，其中，εr为反射面媒质的相对介电常数，σ为其电导率，λ为入射波的波长。

3．3 绕射场强

绕射波场强公式为：

4 实例计算

以郑州大学新校区柳园22号楼郑大招待所基站(如图7的建筑物4上)为例进行建模计算，建筑物4的尺寸为58．3 m(长)×16．86 m(宽)x21．9 m(高)，基站周围建筑物1的尺寸为47．75 m(长)×10．2 m(宽)x20．92 m(高)，建筑物2的尺寸为58．3 m(长)×16．3 m(宽)x21．92 m(高)，建筑物3的尺寸为56 m(长)×16．86 m(宽)×20 m(高)，建筑物5的尺寸为55 m(长)×134 m(宽)x14．53 m(高)，天线架高37 m，增益

为17 dB，发射功率为20 W，发射频率为960 MHz，接收点高1．65 m，建筑物的等效电参数为，εrL=5，σL=0．002 s／m。

计算值与实验测量值有一定的误差，如图8所示，这是由于天气环境的原因，忽略周围汽车、电线杆等障碍物信息等因素引起。但误差是在允许范围之内(一般不超过±6 dB)，总体能够很好地预测通信基站附近城市小区任意场点的电场强度。

5 结论

本文详细地介绍了反向射线跟踪的三维路径搜索方法与步骤，场强的计算方法，并用所编写的软件进行实际小区三维建模、测试点场强计算，计算值与测量值基本符合。但是，为了进一步提高预测系统的精确度，建筑物模型的处理及建筑物参数的计算都是需要改进的地方。