1 信号整数倍抽取

已知连续信号为x(t)，以采样率F1=1／T1(T1为采样的间隔)进行等间隔采样得到x(n)，M倍抽取后得到信号为y(n)，则抽取后序列对应的采样率F2=1／T2，其中，T2=MT1，则有

从式(5)可以看出，整数倍抽取序列的数字谱是原序列x(n)的频谱沿频率轴扩展M倍且平移间隔为2π／M的M个平移样本的迭加谱。

如果输入信号的频谱>π／M，将会混叠，会给抽取信号的频谱带来失真，因为抽取信号的采样速率不允许降到奈奎斯特采样速率以下，因此在抽取前应进行“反混淆”滤波，该低通滤波器的截止频率为π／M。

2 信号整数倍插值

由式(9)可知，插值后信号频谱是原信号频谱的L：1压缩。在实际的插值过程中，“插零”后还要经过低通滤波，滤波的目的在于消除填零过程引起的“复制”。滤波采用理想的低通滤波器，其频响为

插值信号的频谱为原信号沿频率周压缩L：1。3 计算机仿真

信号x(t)=cos(2πf1t)+cos(2πf2t)，f1=15 Hz，f2=20 Hz，以采样频率fs=100 Hz，等间隔采样N=256点，得到信号x(n)。为验证抽取和插值对频谱的影响，做如下仿真。

对x(n)进行M=2倍抽取，得y(n)=x(2n)。

对x(n)进行M=2倍抽取，得z(n)=x(4n)。

从图1～图3可以看出，M=2倍抽取采样频率为50 Hz满足采样频率，抽取后频率估计正确，M=4倍抽取采样频率为25 Hz，不满足采样定理，存在频谱混叠现象，频率估计出错。对比图1和图2可以看出，M=2倍抽取后，数字域频率展宽为原来的2倍。

对x(n)进行L=4倍零值内插，得信号

其经过的理想滤波器滤波后的频谱如图5所示。

对z(n)进行L=4零值内插，得

从图4和图5看出，信号4倍零值内插后的频谱出现3个高频镜像谱，经低通滤波后数字域频谱压缩为原来的1／4。从图6看出，对不满足采样定理的信号z(n)进行4倍零值内插后，仍然存在频谱混叠。

4 结束语

在整数倍抽取时，信号必须要满足频率采样定理，才能使抽取后信号不发生频谱混叠现象，所得序列频谱为原序列频谱横轴M倍扩展。零值内插序列的频谱是原序列频谱延拓L倍，让其频谱信号通过一个低通滤波器，就可以得到有用的频率分量，其频谱横轴压缩为原来的1／L。