1 引言

由于传统开关电源的输入电流中含有大量的谐波成分，造成输入电流畸变成一系列脉冲波，对输入电流波形进行傅里叶分析，如图1 所示。

含有大量谐波成分的电流接入电网，会给电网带来严重的影响，也会影响接入电网的其他用电设备。同时，也造成开关电源的功率因数只有0.5~0.65 之间。为了解决谐波问题，世界各国的学者做了很多努力，取得了很多的成果。本文从仿真和实验两个方面共同验证了采用优化方法和建立模型的正确性。

2 电流注入法建立小信号模型

开关电源是一个复杂的时变系统，本文采用电流注入法建立数学模型。建模思想是把电路中的非线性部分（开关管、二极管和电感）和线性部分（电容和电阻）分开考虑，随着开关管的接通与断开，电路结构也发生着变化，用一个电感与三端器件的连接来表示。从非线性部分给线性部分注入平均电流。电路中存在两种频率，电源低频和开关频率。为了得到精确地数学模型，在分析电路时，作如下考虑：由于开关频率远远大于电源频率，分析电流环时可以忽略电压变化频率，只考虑开关频率的影响；在分析电压环时，只考虑电源频率。建立的开关电源小信号模型如图2 所示。小信号模型主要包括以下部分：主电路功率级的小信号模型(power stage model)、乘法器的小信号模型(MUL model)、电流环和电压环的小信号模型等环节。其中，电流环由电流采样函数Hc(s)，采样电阻R5，电流环补偿函数Hi(s)，PWM比较器的传递函数GPWM(s) 和功率级的Gd1(s) 构成闭环。

主电路电感上电压和电流之间的关系式为：

式中：iL为电感电流，vi为输入电压，uo为输出电压，d

为占空比，T 为开关周期。

在不同的条件下，可以得到下面一组方程。

整理得到：

(2) 输入变量

整理得到：

式(2) 和式(3) 为主电路的各部分小信号传递函数。

电流环传递函数为：

由式(4) 得到控制电压小信号的传递函数：

电压环由电压环补偿函数组成，则电压环的传递函数为：

由上面的分析得到式(4)、式(5) 和式(6)，就完成了整个APFC 小信号模型。

3 电压环补偿网络参数优化

考虑到开关电源输出电压中含有大量二次谐波成分，为了减小纹波电压，需要在电压环中补偿加入一个极点。

设计变量)，则电压环的设计变量表达式为：

选择线纹波电压增益最小为优化目标，目标函数为：

式中：ω2为线纹波角频率，取值为200πrad/s。

用设计变量表示目标函数为：

电压环的带宽太大会导致电感电流畸变；同时，带宽太小会导致系统响应减慢。所以，一般设置在10Hz 和20Hz 之间。那么，电压环的交越频率约束条件为62.8rad/s ～ 125.6rad/s之间。为了确保系统稳定性，可以取相角裕度≥ 45°，增益裕度≥ 6dB。从以上分析，得到电压环补偿网络的优化数学模型为：

求解式(9)，得到的结果为：相角裕度为54.8°，增益裕度为无穷大，带宽明显减小，由原来的1.78×104rad/s 变为优化后的62.8rad/s，抑制纹波能力明显得到提高。

4 电流环补偿网络参数优化

电流采样函数为：

式中：为采样频率，取值为的取值为

电流环补偿网络采用单零点双极点，传递函数为：

设计变量电流环补偿网络用设计变量表示为：

5 仿真模型

在MATLAB 软件的Simulink 中搭建出了500W BoostAPFC 电路的仿真模型，如图3 所示。

从仿真结果可以看出，图4 加入APFC 前，电流波形不能随正弦电压变化，其中含有大量的谐波成分，电压峰值附近产生一系列的脉冲波。图5 电路加入APFC 后，电流波形已经为与电压同频同相位的正弦波形。图6 中反映出在输出端得到低纹波的直流输出。

6 实验

通过前面的仿真研究初步验证了建模和优化设计的正确性，在此基础上绘制完成了实验电路图，如图7 所示。根据实验电路图，完成了实验电路的搭建和调试。通过数字示波器的2 通道和4 通道分别观测输入端电压和电流波形。

实验电路加入APFC 电路后，用示波器得到输入端电压和电流波形如图8 所示。

电流波形在已经能跟踪输入电压的变化，并且已经变成为正弦波，电压与电流的相位差为5.416°，通过计算得出相移因数为0.996，功率因数已经能达到0.99 以上，所建立的模型和优化后参数有效地提高了功率因数，很好的减小谐波的含量。

在输出端电压得到的实验波形如图9 所示，400V 的直流电压，并且纹波很低。