汽车电子领域内整合主动安全机制的趋势愈演愈烈，迫使汽车制造厂商将防侧翻功能整合到传统汽车底盘控制系统之中，例如，制动防抱死系统和牵引力控制系统如今均已得到增强，整合了防侧翻功能。美国国家公路交通安全管理局（NHTSA）进一步推进了这种趋势，强制要求所有 2011 年款汽车和更新的款式必须配备防侧翻控制器。这项要求以 NHTSA 对于侧翻碰撞的事故数据分析为依据。例如，根据 NHTSA 的国家统计与分析中心提供的数据，在 2001 年，共有 10,138 人死于侧翻碰撞事故，占当年因事故死亡总人数的 32%。实施主动安全机制可降低车辆侧翻的风险，从而减少潜在伤亡。降低侧翻风险的方法之一就是实现电子稳定性控制（ESC），根据测量和预计的车辆状态来应用差动制动。本文主要介绍使用基于模型的设计，为运动型多功能车（SUV）开发和自动优化 ESC。

在基于模型的设计中，核心概念是可执行的规范或模型，它描述了系统的动态行为。可以利用经过验证的汽车模型（本例中为高保真度的 SUV 模型），显著降低与控制器设计相关的开发成本和时间。可利用模型的数字仿真来研究车辆对不同转向操控实验的反应，并且此类测试可轻而易举地在不同的路面、轮胎型号和车辆属性等参数下重复执行。此外，还可以在嵌入式控制系统的开发与验证中使用模型。

本文所用的汽车是典型的中型 SUV。车辆模型可在 CarSim® 中找到，这是一款现成的商业汽车动态仿真工具。车辆模型的性能根据测试数据进行验证，适合仿真车辆在严重侧倾运动下的反应。车辆模型具有两个独立前端悬架、一个用于支持簧载质量的实心后轴。非线性数学模型可为簧载质量、各轴、各轮、转向系统和制动系统提供自由度。车辆模型可使用不同的车辆参数以及路面和环境条件进行自定义。

图 1 显示了 CarSim 用户界面，以及用于构建车辆模型的部分物理车辆参数。可从控制器参数中分别修改这些参数，以便测试控制器在不同车辆条件下的行为，例如，一名乘客、多名乘客和高重心的情况。本文所用的车辆模型应用的转向输入符合 NHTSA fishhook 操控实验，这种标准实验用于评估动态车辆稳定性。本测试的设计目的是模拟驾驶员在避开路面上突然出现的障碍物时可能采取的行动。对于数字仿真，我们为 SUV 模型设定转向输入，验证了在没有 ESC 的情况下，车辆将出现侧翻。

本文中所实现的 ESC 避免了驾驶员的操作导致的不安全车体侧倾和侧滑动作。它能对车轮应用差动制动，从而调整车体侧倾和侧滑率，同时最小化由控制器自动应用的电子制动所导致的车辆速度降低。 我们实现的 ESC 在三种控制模式之间切换。根据车辆进入车轮滑移状态的三种可能诱因激活控制模式：失去牵引力、侧倾过度、侧滑过度。模式切换逻辑控制一组比例-积分-微分（PID）补偿器，它们将根据已测量和预计的参数调整驾驶员对车轮施加的制动压力。Simulink® 中实现的控制器设计具有六项 PID 增益，可为优化 ESC 性能而进行更改。

在此模型中，我们可以查看车轮转速、制动压力、车体侧倾、侧滑率和滑移率。某些车辆状态是通过可用传感器数据预测的，就像在实际车辆控制器中一样，而其他一些状态是通过已测量和预计参数之间的数学关系预测的。车辆速度是通过未制动车轮的车轮平均转速预测得出的。使用低通滤波器来模拟在已测量的车轮转速下车辆惯性的效果，避免在向四个车轮应用制动压力时，车速测量值出现不确定值。

如果不使用造价高昂的传感器，车体滑移率将是一个难以直接测量的参数。我们实现的 ESC 将通过已测量的侧滑率来预测车体滑移率。车体侧倾角是通过将横向加速度与车体侧倾角相关联的传递函数预测的。在车体侧倾角处于指定设计限制内时，这个传递函数是有效的。通过确保优化算法将在预测的车体侧倾角超出设计限制时对控制器施以严格作用，即可展示出，我们并不需要能准确预测超出设计范围的车体侧倾角的预估算法。因而，我们可以显著简化普通车辆操作条件下的车体侧倾角预估算法。

指定了控制器结构之后，下一项任务就是调优控制器增益，以满足设计需求。如果没有能够以系统化方式实验的模型，工程师通常就要依赖从过去的车辆程序中获得的知识，或者投入大量时间去尝试，通过道路实验调优 PID 补偿器的参数值。基于模型的设计使此过程摆脱了硬件的麻烦，而是使用模型来探索设计空间。通过将这些模型与基于自动优化的方法相结合，工程师即可显著减少通过原型或仿真开展繁琐测试的需求，获得最优的控制器增益。

对于这种应用，优化算法首先将控制器增益设置为零，要找到保证系统处于设计限制之内的最优控制器增益，共需进行大约 100 次迭代，计算时间约为 4 分钟。迭代式试错法则需要密集的人工测试，即便测试是完全可重复的，而且调优过程中的侧翻不会对车辆导致任何损害，做相同数量的测试用例所需的时间也将超过 4 小时。在现代 PC 上以数字方式仿真一次为时 10 秒的 NHTSA fishhook 操控实验仅需不到 3 秒钟的时间，并且可以无限制地重复，而不存在与道路实验有关的开销。

在此模型中，我们要为 ESC 中的 PID 补偿器寻找最优控制器增益，保证车辆的车体侧翻角、滑移率和滑移角处于特定的设计限制之内，同时最小化因差动制动引起的速度损失。六项可调优的增益提供了近乎无限种控制器增益组合，详尽无遗的测试几乎是不可能实现的。Simulink® Response Optimization™ 允许以图形化方式设置系统需求，限制车体侧翻和车辆滑移，同时最小化 ESC 制动的能量损失。指定性能标准之后，基于优化的例程将自动调整参数，使车辆能够在无侧翻的情况下执行 fishhook 操控实验。

我们将需要限制的信号提供给 Signal Constraint 模块，并以图形化方式设置其设计限制，如图 2 的水平实线所示。我们选择了以下需求（限制）来满足设计目标：

· 车体侧翻角限制为 +/-11.5 度。

· 车辆滑移角限制为 +/-11.5 度。

· 最大滑移率设置为 +/-37.25 度/秒。

· Fishhook 操控实验结束时的最低车速设置为 10 英里/小时。

· 仿真结束的时间设置为 10 秒。

为避免因一组不正确的控制器增益值而导致的车辆侧翻仿真提早结束，需要指定仿真时间限制。

每项信号限制都定义了信号的分段线性上限和下限。在优化过程中，控制器增益将被调整，仿真在迭代循环中重复运行，直至仿真信号满足指定边界或优化例程无法解决问题。图 2 显示出在优化算法迭代得到解决方案的过程中侧翻信号和滑移率信号的变化。在解决此类可行性问题时，优化算法将计算被限制的信号与各分段线性边界之间的最大有符号距离。通常情况下，负数值表示相应的限制已满足。

优化算法使用与各边界之间的有符号距离来更新控制器参数。在构造优化问题时，优化算法所采用的方式独立于计算系统状态的数值解法。可以使用基于梯度或非基于梯度的方法，例如遗传算法。在本例中，给定控制器的切换特性和后续的非平滑行为，基于梯度的解法很难得出全局解决方案。因而使用了模式搜索算法。在实践中，我们建议在多种类型的优化方法之间切换，以确保优化算法能够找到全局极值，并排除收敛到成本函数局部最小值的情况。

图 3 以形象的方式展示了优化后的 ESC 避免车辆侧翻的性能。红色的汽车未配备控制器，发生了侧翻；而蓝色汽车配备了经过优化的控制器。通过这样的仿真，我们就能论证可避免 SUV 侧翻的控制器设计，从而极大地减少了道路调优的次数，避免完全依赖实际车辆测试。

在设计工作中，后续步骤通常涉及将控制算法从 Simulink 模型转为在底盘控制器上实现的代码。要在车辆投产之前执行设计验证，可利用集成化快速原型设计和半实物（HIL）仿真工具，通过配有测量仪表的原型汽车进行代码的道路测试。可以使用生产代码生成工具来实现算法，获得在原型汽车上实现的代码，这种方法能够最小化转化过程中的错误，并进一步加速车辆开发过程。此外，使用此模型，工程师还可在不同的车辆配置下测试控制器，支持快速修改，最大化控制器设计在多种车辆程序中的重用。

本文强调了基于模型的设计在开发解决侧翻问题的 ESC 算法中的应用，此外还展示了一种根据设计需求自动调优 ESC 的方法。