1.引言

随着数字化闭环控制逆变器在中小功率场合的大量使用，对其输出电压波形的要求也越来越高。高质量的输出电压波形不仅稳态精度高，而且动态响应快[1]。近年来，国内外学者对逆变器的输出电压波形控制做了大量的研究。逆变电源通常采用双环或者多环反馈控制，例如电压电流双闭环控制、电感(电容)电流瞬时值作为内环的三闭环控制等[2]。电压电流双闭环控制通常采用负载电压反馈瞬时值外环、电感电流反馈瞬时值内环的控制方式，电压环和电流环均采用比例环，这样就不可避免地出现静差，影响稳态精度，并且在非线性负载时输出波形较差[3]。三闭环控制方案，负载电压有效值外环采用比例积分调节，这样可以实现输出电压无静差，获得良好的稳态电压精度;负载电压次外环采用比例环，保证负载突变时的瞬态响应;采用电感电流瞬时值内环可以实现系统的实时动态跟踪，抑制直流电压扰动能力强[3]。本文对双闭环控制策略进行了建模研究， 以双闭环控制为基础，研究分析了电感电流内环的三环控制策略，分析表明带有有效值外环的三环控制系统可以实现正弦输出电压无静差。

2.单相逆变器的数学模型

单相全桥逆变器如图 1 所示，L 是输出滤波电感，C 是输出滤波电容， r 是输出电感等效电阻和死区等各种阻尼因素的综合,R 等效为工频变压器及负载。实际上，逆变电源的负载总在一定范围内变动，为了保持在不同负载模型的统一性，可将负载电流处理为扰动量。取电容电压U和电感电流i作为状态变量，Un和io分别为输入量和扰动量，输出电压U为输出量，可以得到逆变电源输出滤波器线性双输入、单输出状态空间模型[2]：

3.控制系统分析

3.1 电压电流双闭环控制系统分析根据图 2 的状态空间平均模型，将 Kb量化为 1，可以得到开环空载时传递函数：

电压、电流瞬时值反馈的双闭环控制如图3所示，电压外环采用比例调节器，其输出作为电感电流的输入参考指令信号，电流误差信号又经电流内环中的比例环节调节后，输出再与三角波进行比较，从而产生控制信号。其中，Ku为电压环比例调节系数，Ki为电流环比例调节系数，Uc为正弦参考电压。

从图4(b)可以看出，系统在低频段，幅值特性始终达不到0， 这是由于双闭环控制策略的内环和外环都是比例环，所以不可避免地出现静差，并且无法消除，这是双闭环控制系统的缺点。相比于开环系统的伯德图4(a) ，可以清楚看出双闭环控制系统的幅频特性曲线在谐振频率处的谐振尖峰已经被消除，这说明空载系统在该处的振荡问题得到了很大的改善。同时，由两者的相频特性曲线对比可以看出，双闭环控制系统的稳定裕度也比开环系统大了很多。因此，系统在双闭环控制下，稳定性得到大大提高。同时滤波电感电流内环对包含在环内的扰动，如输入电压的波动、死区时间的影响、变压器铁心励磁特性非线性的影响、电感参数的变化等能起到及时的调节作用，且电流内环具有自然限流功能[4-5]。

3.2 三闭环控制系统分析

虽然电压电流双闭环控制在动、静态性能都得到了很大的改善，但是双闭环控制系统不可避免地出现静差。 尽管可通过调节闭环控制参数以减少系统静差,例如增大比例系数，但参数调节必须以保证系统稳定性为前提,静差始终存在[6-8]。为此引入三环控制策略,即增加输出电压有效值外环。其控制框图如图6所示。输出电压有效值调节策略的思想为: 实时采样输出电压, 计算输出电压的有效值, 将其作为反馈量与标准的有效值给定比较, 当输出电压偏低时, 增加基准正弦信号的幅度, 以增大输出电压的幅值; 当输出电压偏高时, 减少基准正弦信号的幅度, 以降低输出电压的幅值, 从而保证输出电压有效值具有较高的稳定性，补偿双闭环系统中出现的静差。

4.仿真验证

运用PSIM9.0仿真软件对双闭环控制及三闭环控制进行了负载切换仿真及整流性负载仿真。 表1为三闭环控制系统的主要仿真参数， 表2为双闭环控制系统的主要仿真参数。

4.1 负载切换仿真对比

负载空载运行，0.15s 加入 4mH、500Ω的阻感负载，观察系统由空载向带载切换时双闭环控制和三闭环控制的仿真波形如图 7 所示。图 7(a) 、 (b)分别为双闭环控制、电感电流反馈的下的输出电压给定值(蓝色曲线)和实际值(红色曲线) 。可以看出：双闭环控制在突加负载后，输出电压明显变小，跟踪不上给定电压，稳态性能较差。而三闭环控制在突加同样的负载后能够有效跟踪给定电压。电感电流反馈的三闭环控制，经过几个工频周期的调整时间能够准确的跟踪上给定电压，实现无静差的输出。

4.2 整流性负载仿真对比

在变压器副边加入整流桥，后面带 20mH、500Ω的阻感负载。在给定电压有效值为 16V 条件下，双闭环控制和三闭环控制的输出电压波形如图 8 所示。

图 8(a) 、 (b)分别为双闭环控制、电感电流反馈的三闭环控制方案下的输出电压给定值 (蓝色曲线)和实际值(红色曲线) 。这两个图右侧为稳态时局部波形放大图。从以上波形比较得出：双闭环控制在整流性负载条件下，输出电压跟不上给定电压，存在稳态静差。电感电流反馈的三闭环控制，经过几个工频周期的调节，输出电压可以很好地跟踪给定电压。同时可见，三闭环控制方案下的输出电压谐波畸变率明显低于双闭环控制方案下的输出电压谐波畸变率。因此，通过仿真验证可以得出：带有效值反馈的三闭环控制策略具有较好的动静态性能，输出电压正弦度比较好，系统谐波含量较小，且无稳态静差，同时具有很好的负载适应能力。

5.实验验证

按照图 1 搭建实验样机，以英飞凌 16 位单片机XE164 作为控制核心。系统功率为 230W，滤波器参数 L为 4mH， C 为 10uF， 工频变压器变比为 16V:220V。直流母线电压 28V，5 只 220V/100W 的灯泡串联作为负载接在变压器副边作为交流负载。

5.1 负载切换实验

系统刚开始空载运行，然后在某一时刻合上负载开关，带载运行，观察其波形如图 13 所示，图 13(a)为双闭环控制下负载切换实验波形，图 13(b)为三闭环控制下负载切换实验波形，左侧为切换过程输出电压电流波形，右侧为达到稳态时电压电流波形。图中，紫色为电压波形，蓝色为电流波形，CH1 为直流母线电压波形，CH2 为输出电流波形，CH3 为输出负载电压波形。

双闭环控制下由空载向带载切换达到稳态后，输出电压有效值达不到 220V，只达到了 198V，存在稳态静差。而三闭环控制下负载切换实验达到稳态后，输出电压有效值能够达到 220V。因此可以证明三闭环控制策略不仅能够有效地抑制比例环带来的静差，而且在负载变化时，也具有较强的适应能力。

5.2 整流性负载实验

在变压器副边接上整流桥，然后再加入 3.5mH 的工频电感，后面同样接 5 个 220V/100W 的灯泡，组成了整流性负载。分别在双闭环控制和三闭环控制策略下进行实验，观察其波形如图 14 所示，左侧为双闭环控制下整流性负载实验波形，右侧为三闭环控制下整流性负载实验波形。CH1 为直流母线电压，CH2 为输出电流波形，CH3 为输出负载电压波形。由图 14 中直流母线电压值可知， 若达到同样的输出电压，则双闭环控制下母线电压(28V)高于三闭环控制下母线电压(25.5V) ，这是由于双闭环静差的存在，导致正常的直流母线电压值(25.5V)输出不了220V 的电压。同时可以看出，双闭环控制下的波形比三闭环控制下的波形略差，因此，三闭环控制针对整流性负载达到了理想、稳定的控制效果，解决了静差问题，负载适应能力强。

6.结论

本文针对传统逆变器双闭环控制中存在的静差问题，建立了工频变压器隔离型单相离网逆变器的数学模型，并在双闭环控制的基础上对三闭环控制策略进行了分析和研究。通过仿真和实验证明加入了电压有效值外环的数字化三闭环控制策略具有稳定、有效、快速跟踪的控制效果，不但能够有效抑制静差，并且在负载变化时，具有较硬的外特性，负载适应能力较强。