1 引言

无线定位技术的研究始于20世纪60年代的自动车辆定位系统，随后该技术在公共交通、出租车调度以及公安追踪等范围内广泛应用。后来，随着人们对基于位置的信息服务的需求增多，无线定位技术得到更多研究者的关注，近年来，随着蜂窝移动系统的普及，定位技术开始应用于蜂窝系统设计、切换、服务区确定、交通监控等方面。

当前的蜂窝无线定位系统中，为了避免对移动终端增加额外开销，多采用的是基于网络的定位方案，由多个基站同时接收检测移动台发出的信号，根据测量到的参数由网络对移动台进行定位估计。本文依据现有技术，提出一种GSM网络下可行的基于网络定位算法。

2 算法总体框架

本文着重于讨论算法，对于相关数据，测量报告的获取则不在讨论范围。算法总体思路为TA+场强综合定位方式。传统的无线定位算法大多基于时间量，分别为：到达时间（TOA）算法，例如泰勒TOA算法；到达时间差（TDOA）算法，例如陈氏算法。上述算法至少需要3个或者4个时间量，才能对移动台进行定位。因此需要多个基站对移动台进行强制切换来获取足够数目的TA，对GSM网络设备造成很大的负担，不利于网络的运行和维护。

本文算法使用移动台所在小区基站测得TA，以确定移动台所在区域。结合临近的若干基站测得移动台信号场强（下文中简称场强或Rx），确定若干条曲线，曲线交点或移动台所在区域内与曲线上点最近的位置即为移动台位置。此算法不需要额外增加基站硬件，但是需要设计优良的数据库支持。

该算法较之传统算法，有以下优点：

（1）测量报告时域平滑。

（2）对于不同小区，使用路测数据重新拟合传播模型参数。

（3）考虑绕射因素，基站各个径向分别计算距离，以曲线代替圆周或双曲线。

（4）以最小二乘意义求曲线交点作为定位点。

所需要的TA以及场强可以从空中接口截取测量报告经处理后得。

由于无线信道自身的特性影响，测量报告的测量和传输过程中，很可能会出现差错以及噪声干扰，对此，先要对测量报告进行预处理。

传统的几何定位方法有圆周定位以及双曲线定位，但其都建立在信号在各个方向衰减一致的假设下，没有考虑到绕射。在实际中，很可能画不出三个标准圆周或者是两条标准双曲线，亦有可能没有交点而无法给出定位结果。本文对各传播方向分别计算，得出一系列点代替圆周以及双曲线，称其为约束点。

对于不同的小区，由于其地貌以及建筑不相同，如果使用相同的模型进行计算信号损耗，将会产生模型误差。因此对于每个小区，都使用实际路测数据对模型参数进行修正，以提高模型对小区的适应性。

最后根据最小二乘意义求定位点。即在所有候选点中找出与所有约束点距离和最小的候选点。

3 数据预处理

移动台每480ms上报一次测量报告，从连续的测量报告中提取需要的数据后得到：服务小区TA，服务小区测得移动台信号场强，多个邻区测得移动台信号场强等数据。

考虑到测量报告可能出现部分数据项缺失，首先检查完整性，如有数据项缺失，则采用拉格朗日线性插值公式在缺失的项插入估计值。

考虑到测量报告可能存在测量噪声和误差，采用突变提取算法对测量报告（TA，场强）进行滤波处理。

对于多条测量报告，根据来自于服务小区场强变化趋势，进行分段处理，使用累计与控制图查找拐点算法，计算得若干拐点，以此拐点为依据，将若干条测量报告分为一组，用一组算术平均值代替多组测量报告数据。

3.1 数据插补

首先检查测量报告各字段完整性，测量报告需要以不同移动台标识为依据，对于连续的测量报告如有字段缺失，使用拉格朗日线性插值多项式进行补全。

对于离散序列x,x,,xn12……拉格朗日线性插值式为：

x为插值序号，0x为欲插值序号左边数值的序号，1x为欲插值序号右边数值的序号，0y为欲插值序号左边数值，1y为欲插值序号右边数值。

3.2 突变提取

突变提取算法所处理的序列长度最少为5，若序列长度小于5，则不做处理。对序列，（5）12xx……xn>=n，采取如下方法处理：

（1）对于需要处理的一定长度n的序列12x,x,……，（5）nxn>=，构造一个新序列：

其中middle（）为取中位数函数。

（2）在序列tX'的基础上，构造一个新序列：

（3）在tX''序列的基础上，构造一个新序列：

（4）分析序列tX'''：如果，则认为tx为突变点，使用拉格朗日线性插值式代替此突变点。

3.3 数据分组压缩

对测量报告进行插补与滤波处理后，原数据条数没有改变，此步骤根据测量报告场强（服务小区基站测得移动台接收场强）的变化趋势进行分组，分成若干组后，对每组取算术平均值代替本组数值。分组依据采用拐点检测的序列分割法：

（1）累计和控制图查找拐点算法：对于序列，（5）12xx……xn>=n，首先求序列算术平均

，取累计和初值00s=，计算各点累计和：

令s=max（s,i=1,2,……，n）ti，则对应于t的tx即为拐点。

（2）针对一定长度的序列，（5）12xx……xn>=n，找出第一拐点后即分为两段，在每段再次查找拐点，直到每段序列长度小于指定长度maxLength后，停止分段，完成分组过程。

对于每一组数据，取算术平均值作为压缩结果：

4 计算候选点与约束点

4.1 确定移动台候选点

TA时间提前量。信号在空间传输时有延迟的，如移动台在呼叫期间向远离基站的方向移动，则从基站发出的信号将“越来越迟”地到达移动台，与此同时，移动台的信号也会“越来越迟”地到达基站，延迟过长会导致基站收到的某移动台在本时隙上的信号无法正确解码，甚至可能与基站需要接收的下一个其他移动台的信号时隙相互重叠，引起时隙间干扰。因此，在呼叫进行期间，移动台发给基站的测量报告报头上携带有移动台测量的时延值，而基站必须监视呼叫到达的时间，并在下行信道上以480ms一次的频率向移动台发送指令，指示移动台提前发送的时间，这个时间就是TA。

通过接收特定信号序列与本地序列进行互相关运算，来提取到达时间。再将此到达时间以一个GSM比特周期（Tb）为单位进行量化，得到TA值。

利用服务基站测量得到的1个TA和移动台所在的扇区号信息来定出移动台大致所在的扇形环状区域，如图2所示，其中TA对应的最短与最长半径分别为：

其中1e，2e为多径，时延以及量化产生的误差，可以通过实验来获得经验取值。其在城区的取值大约为300~500m。

确定了移动台所在的环形区域后，即可在该区域内选取若干移动台可能在的点，称为候选点。例如可以每隔50m沿径向，弧向选取候选点。如图2虚线交点即为候选点。

4.2 计算约束点

传统的几何定位方法可以通过接收场强值计算距离后，采取3基站圆周取交点，如图3所示。

而在实际中考虑绕射因素后，根据移动台接收场强计算的距离所绘制曲线将不再是一条与基站所在位置等距的圆弧，而是一条包含在基站覆盖夹角范围内的折线，折线上每一点到基站所在位置的距离虽然可能有所不同，但折线上每一点的接收场强值却是一样的。地势平坦、建筑物遮挡少的方向信号传播远，而建筑物遮挡多的方向信号衰减快（由于阴影衰落），如图4所示。

因此，在基站获得移动台信号场强后，计算绕射损耗。

根据基尔霍夫绕射理论，利用信号传播路径上详细的地理信息数据，如建筑物高度、地形起伏、地形类型等，判断绕射发生点，计算菲涅尔－基尔霍夫绕射参数和绕射带来的传播损耗L，进而根据MS接收场强值，计算出基站与MS间较为准确的距离d。

其中，绕射计算采用Deyout方法（又称主障碍法）。其原理如图5所示。

（1）首先按照单峰绕射方法，单独计算两峰的v参数，选取较v值的刃峰作为主峰，其对传播路径上绕射损耗起主要作用。

（2）不考虑第二个刃峰，按照计算单峰绕射的方法求出：

（3）自主峰顶点连接距离较远的天线，计算M1点对于主峰M2点场强的绕射损耗总的绕射损耗为：

在基站测得移动台信号场强后，可按以下方法计算距离：

实验以及大量的测量统计表明在中等尺度区间内（数百波长）信号场强中值呈慢变化特性。接收信号的场强Pr表达式为：

式中，tP是基站天线发射功率，ag是指向移动台的基站天线增益，pL是与目标移动台位置有关的路径损耗值，这里prdL=L+L，dL由奥哈模型算得，fg是呈均值为0，方差D的对数正态分布的阴影衰落。根据式7算得pL后，假设没有发生绕射，即=0rL，根据奥哈模型计算出移动台到基站距离d。然后根据地理信息，计算以基站为圆心，移动台所在扇区内，各径向上的绕射损耗rL。然后在每条径向上按下步骤迭代计算距离：

（1）用计算所得rL修正pL，即pprL'=L?L如果在该径向上发生绕射，则'pL会比pL的小，此时再次计算'dL，所得d'应小于之前的假设=0rL时算得的d。

（2）再次用d'计算该径向上的绕射损耗'rL，如果'rL相对于rL没有明显改变，则认为d'即为该径向上的距离。如果有明显改变，则重复以上步骤1~2直到rL没有明显改变为止。

在基站的每条径向上计算出距离d后，即可画出一条由约束点构成的曲线，如图4曲线所示。

多个基站测得移动台场强后，对每个基站测得场强做如上计算，即可画出多条约束曲线，如图6所示。

5 传播模型修正

在3.2中需要用奥哈模型计算距离，而对于不同的小区，由于地理特征不同，传播模型的参数亦会有差别。因此，对于每个小区均拟合传播模型公式。使用路测设备对特定小区路测，可以得到移动台到基站的距离以及路径损耗，加上已知的参数，即可通过以下方法得到不同小区特定的传播模型参数：

（1）奥哈（市区）公式为：

其中dL为路径损耗，f为载波频率，bh为基站天线有效高度，（）meah为移动天线校正因子，d为移动台到基站距离。

移项后为：

（2）对于式9，每一项的系数即为需要拟合的变量，实际的参数以及测量数据看成常系数，然后进行如下替换：

带入实测数据以及参数得到的不相容方程组为：

其中m》5，为实测数据条数。

对于一般的情况，如果需要修正的参数大于5个，设为n，则方程组一般形式为：

（3）至此对奥哈公式中系数的修正问题转化为通过最小二乘法求不相容线性方程组的最小二乘解。

对每个小区进行模型修正后，可以将参数存在数据库中。

6 计算定位点

得到候选点以及约束点曲线后，即可用最小二乘意义，计算出移动台位置。

（1）根据3.1节，在移动台所在的环形区域内按等间隔取候选点c-Pi，组成候选位置点集合Set-CP0={c-P0i}。

（2）根据3.2节，假设MS接收到的来自服务小区BTSi（i=0）的场强值为Rx（s），利用小区对应得无线传播公式以及式7，计算在服务小区覆盖范围内接收到来自BTSi的信号强度等于Rx（s）的各个位置点，这些位置点称为来自服务小区的主位置约束点，表示为constraint-points（s）={cn-Pj，j=1，2，3，…，n}，参见图10中BTS0的各边界点。

（3）假设MS接收到的来自相邻小区BTSk（k=0）的场强值为Rx（k），计算在邻小区覆盖范围内接收到来自BTSk的信号强度为Rx（k）的各个位置点，这些位置点称为来自相邻小区的辅位置约束点集合constraint-points（k）={cn-Pk，k=1，2，3，…，nk}。依次计算每个相邻小区对应的辅位置约束点集合，参见图5中BTS1和BTS2的各边界点。

（4）计算候选点集合Set-CP0中每个候选位置点c-P0i与全部主位置约束点和辅位置约束点的加权距离和，选取具有最小加权距离和的c-P0i作为MS的定位结果。

7 实验结果

实验环境采用大量GSM网络下获取的测量报告，结合以当地的地理地图，城区环境，中等密度建筑，小区半径1km，基站发射功率5W。

图7定位结果

如图7所示，图中圆点为一个移动中的移动台产生的一系列测量报告，不同颜色表示将移动台的测量报告分成若干组。对中间一段进行定位计算，得出的定位结果用方块标示。

大量的实验结果表明，该算法的平均误差可以达到204m，67%概率下误差小于246m。

在郊区环境下，极低密度建筑，采用小区半径4km，基站发射功率20w，同样可以获得较好的实验结果。

8 结语

本文根据GSM规定实验环境，设计TA+场强方式定位，并以大量实验验证其有效性。

对于其它无线系统，本文所提出的算法思路同样适用。

不同的是测量报告的获取以及相关数据的计算，采用与无线系统相符的传播模型。

对于本文提出的算法还可以进一步地研究以提高精度，如用时间序列理论对测量报告进行预处理，对每个小区建立TA模型，定位结果计算中采用迭代等方法。