插值FFT 频率估计原理

插值FFT 估计频率方法利用真正的频谱峰值两侧的2 根FFT 谱线，求其幅度比值，建立一个以修正频率为变量的方程，解方程得到修正频率值，对FFT 最大谱线位置进行校正，以实现对信号频率更高精度的估计，如图1 所示。相比上节补零的方法，不必增加FFT 的长度以及由此带来的运算处理量，只需从FFT 结果中找出两个点就足够。

图1 矩形窗频谱函数

图1 中插值频率校正即求出矩形窗谱主瓣中心与相邻谱线的横坐标差，对于谱线位置x 、x + 1 ，其矩形窗谱函数为sinc 函数，表示为f( x) ，频谱值为yx、yx+1，矩形窗谱函数和频谱值已知，可构成一方程如下:

在图1 中， sinc 函数以峰值横坐标为零点 ，频率修正值δ = － x ，只要根据式( 4) 求解出x ，即可得到频率修正值。

对矩形窗谱函数归一化，求模可得:

带入式( 4) ，得到:

式中 ，α = yx/yx+1。实际应用中，已知FFT 谱峰最大值位置k1，相邻次大值位置k2，频率分辨率Δf ，利用修正频率值校正频率可得

当k2= k1+ 1 时，取加号; k2= k1－ 1 时，取减号。