1 小波漫谈

20世纪初，哈尔(Alfred Haar)对在函数空间中寻找一个与傅里叶类似的基非常感兴趣。1909年他最早发现和使用了小波，后来这被命名为哈尔小波(Haar wavelets)。20世纪 70年代，当时在法国石油公司工作的地球物理学家 Jean Morlet提出了小波变换 WT(Wavelet Transform)的概念。 进入20世纪 80年代，法国科学家 Y.Meyer和他的同事开始研究系统的小波分析方法。1985年，Daubechies提出“正交小波基”，并构造具有紧支撑的光滑小波，以及随后 Mallat提出的多分辨分析及快速小波变换，将小波研究推向高潮。小波分析己经成为目前发展最快和最引入注目的学科之一，几乎涉及信息领域的所有学科。

为何“正交小波基”与多分辨分析的提出成为小波分析发展史中的重大突破成就？主要原因之一是：变换系数没有冗余，能够将信号分解成互不影响的正交子信号，这样就可以根据需求方便地对所需特征的子信号进行分析，从而很好地反映信号的细节。

2 嵌入式软件系统设计的正交性

其实，在软件系统设计领域同样或多或少存在“正交”的思想。一个常被引用的模式是Smalltalk编程语言（Krasner和 Pope，1988）的模型视图控制器(ModelViewController)框架。该模式强制性地将软件系统的输入、处理和输出分开，形成数据模型、视图、控制器三大模块，如图1所示。图中“数据模型”包括程序的设计部分，“视图”表示用户界面，“控制器”定义用户和视图的交互方式。

图1 模型视图控制器框架

其中每部分都是一个独立的对象，每个对象有自己处理数据的规则。这种功能的分离恰巧促成各个模块的正交性、减少它们之间的冗余，因此也使该框架成为应用最为广泛的模式之一。

2.1 设计正交嵌入式软件系统

毫无疑问，正交的思想使得系统设计更加清晰和方便。那么如何才能更好地使嵌入式软件系统具有“正交性”呢？

（1） 设计具有正交性的系统体系结构

进行系统设计首先要进行系统的体系结构设计。系统的宏观设计同样也体现正交性思想，如图2所示。

图2 系统体系结构

其中，底层驱动与RTOS是唯一与系统硬件相联系的模块，直接负责与硬件打交道，对硬件进行管理与控制，并为其上层模块提供所需的驱动支持；调度程序在RTOS支持下，根据系统需求对不同的任务模块进行实时调度与管理，确保所有任务能顺利、均衡地执行；最上层的任务模块具有不同的功能，以满足用户需求，它们各自独立、正交、不存在冗余，同时提供相应数据接口，以便与其他模块通信，形成有机整体。

整个系统体系结构同样体现了正交思想，各个层的不同模块负责相互独立、正交的任务。从垂直角度看上去，该体系结构同正交小波一样，可以用多尺度空间思想表示，如图3所示。越核心的地方，功能轮廓越粗略；越到外层，越体现细节、越贴近用户需求。

图3 多尺度嵌入式软件体系结构

（2） 保持模块间的松耦合

划分软件模块时很重要的一个原则是：尽可能地保证各模块间的松耦合和模块内部的高聚合。这实际上就实现了系统的正交化，减少了模块间的冗余与关联。理想的系统结构呈树状，如图4所示。

图4 嵌入式系统的理想树状结构

整个系统呈树状结构，模块间的连接只能存在上下级之间的调用关系，不能有同级模块之间的横向关系，即不能出现网状结构或交叉调用关系。

如图4所示，通过调用I2C总线读写子模块可以实现I2C一主多从通信子模块以及RTC和EEPROM的读写子模块，但是这些子模块之间彼此不能互相调用。所以，当系统对EEPROM没有需求时，可以方便地将EEPROM读写子模块移除，而不会影响到其他模块。

（3） 保持任务间的松耦合

嵌入式系统中常常会用到RTOS，根据系统需求确定不同的任务以及任务执行的频率或次序。在满足需求的前提下，尽可能地保证每个任务有固定的执行周期，因为这样可以让任务按照既定频率执行，减少任务间的通信和调用，同时也增强了系统的可预见性。

例如，系统SPI通信解析任务（即ProcSPI任务）的执行频率为10 Hz，为了保证通信正常，需要一个任务实时检测SPI通信是否出现故障（即FaultSPI任务）。为说明简便，假设SPI通信故障的唯一来源是数据解析时校验不通过，并且当出错概率超过50%时即可判定SPI通信故障。图5所示为FaultSPI任务被调用的2种方式。

图中，MCscheduler为系统调度程序，能以固定频率调用不同的任务。图5（a）表明每次解析SPI数据时，都直接触发FaultSPI 任务。显然，根据需求，该方式做了许多无用的判断。图5（b）表明FaultSPI任务由系统调度程序以1 Hz的频率调用。该任务只需要确定SPI数据有5次以上校验错误，即可判断SPI通信故障。这种方式消除了2个任务的直接调用关系，即保持了任务间的松耦合。

（4） 合并同类项

以模块或文件为单位，每个模块或文件面向独立的设备或需求，每个模块又由许多子模块构成，这些子模块尽可能负责独立、单一的任务或功能。如 GetTime()、SetTime()、GetFault()、PushFault()等，这些子模块可能会调用相同的函数或方法，也可能会使用同一个属性变量，如果将这些子模块归在一起，封装成一个文件，那么这些被调用的函数、方法或变量就不需要“extern”声明(C语言中)，因此对于其他文件是隐藏的、不可见的，增加了系统的安全性；另外，当不需要该功能或设备时，可以方便地将该文件从项目中移除，而不会影响到其他模块的工作。

（5） 避免编写相似函数

功能相似的函数往往很难保持正交性，所以应该避免相似函数的出现，或者将其统一成一个函数。比如，一个系统存在着多种通信方式，而在通信过程中，常常需要开发者确定自己的通信协议以及校验方式；如果每一种通信方式都编写自己的校验函数，则增加代码量的同时，也使得系统通信校验函数过于零散；在设计时，可以考虑统一系统中的通信校验方式，编写一个校验函数，以支持各类通信的校验。这样既能使系统简洁，同时也便于维护。

2.2 正交嵌入式系统的好处

正交思想几乎触及到自然科学的各个领域，利用该思想来进行嵌入式软件系统设计同样存在诸多优点。

图5 FaultSPI任务调用方式

（1） 方便单元测试

在整个软件开发周期中，软件的测试工作占据着相当重要的比例，甚至会超过整个周期的50%。倘若等到所有代码都编写完成之后才开始测试工作，那么，软件系统不同层面以及各个任务模块中的众多Bug，常常会使程序员无法理清思路，从而不能判断问题的根源。所以在进行系统集成测试之前，应该将各个模块的Bug减少到最低，这也就需要在编写各个模块时，进行有效的单元测试。而保证单元测试顺利有效进行的前提是，该模块有很高的独立性，这也正是正交性解决的问题。图6所示为嵌入式软件系统的测试流程。

图6 嵌入式软件系统测试流程

（2） 更易于维护

常常有软件系统维护的人员发现了系统存在的问题，却不敢轻易改动，特别是系统底层部分。原因很简单：系统一直运行良好，没有出错，而且由于没有完整的文档说明，担心改动之后会出现新的问题。这种忧虑折射出的是：程序员对眼前软件系统是否具备较好正交性的疑虑。所以一个具有较好正交性的嵌入式软件系统，能够让软件维护人员更快、更顺利地接手，提高维护效率的同时保证很高的正确性。

（3） 便于移植

硬件的更新速度相当之快，要降低产品升级成本、加快升级速度，必须让软件系统具备很好的可移植性，特别是嵌入式软件系统中与硬件没有直接关联的应用层部分。一个正交嵌入式系统正好从垂直方向保证了系统各层之间的独立性，很好地将应用层与物理层分离开来。

（4） 便于协同开发

DSP与ARM较传统MCU的优势之一，是使用了流水线技术，使指令能并行执行。对于软件，同样希望能并行协同开发。正交嵌入式系统各个模块相互独立，只要定义好各模块的接口，软件开发人员并不需要等待其他模块完成就能开展工作。图7所示为正交嵌入式软件系统的开发模式。

正交的嵌入式软件系统，能够非常方便地将系统分为互不干扰的独立模块。每个软件开发人员或开发团队负责不同的模块，并行地开展工作。开发人员在开发过程中能够互相沟通（如图7中虚线箭头所示），甚至可以随时协助同伴攻克难题。

图7 正交软件系统开发模式

3 小结

在众多研究领域，人们很早就开始借助正交性思想来帮助解决种种问题。从欧氏空间线性变换到经典力学中物体受力分析，从傅里叶变换到信号处理，从小波分析到地震勘探、量子场论、信号处理（包括图像和语音）、机械故障诊断以及JPEG2000标准的制定。这些都是借助正交性思想，将对象分成多个相对独立的部分，进而对各部分单独进行研究，从而化繁为简。在嵌入式软件设计中，也存在类似的思想，正交的嵌入式软件系统能够降低系统各模块间的依赖性，从而使系统更易于维护、方便测试，也更加容易实现系统的移植。从软件开发过程的角度来看，正交性思想还能够帮助研发团队并行作业、协同开发，减少了等待时间，大大提高开发效率，因此该思想值得软件设计人员探讨和利用。