这类测量资料在临床和流行病学研究中比较常见。例如，为研究各种新药对高血压病人的治疗效果，需要在服药后一小时、二小时、四小时、六小时等的时点分别测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。医学研究是应用统计分析方法最多的领域之一，统计分析方法也能帮助很好地解决上述问题。

粗看一下，很多人可能觉得运用t检验或方差分析作各测量时间点上的差别检验就能较好地解决上述问题。但实际上这样的处理方法是错误的，很可能会得出错误的结论。原因是应用传统的t检验或方差分析有一个前提条件，即数据的独立性，而医学领域的重复测量数据往往存在高度的相关性。例如张三服药二小时后的舒张压是90，那么四小时后他的舒张压也很可能在90附近，不会差得太远，这就是数据之间的相关性。如果此时去测李四，他的舒张压可能是70到110之间的任意值，因为这个数值与张三二小时后的舒张压值没有任何关系。因此，当t检验或方差分析的前提条件被破坏时，我们必须使用一套新的统计分析方法——重复测量的方差分析来校正原先的结果。这时，我们必须借助高级统计分析软件来实现，下文的分析中，我们讲借助全球高端六西格玛质量管理软件JMP进行。顺便提一下，JMP软件是全球专门面向六西格玛和质量管理的高端统计分析软件，是FDA(美国食品药品管理局)权威指定的专业统计软件之一，已为全球绝大多数知名药企用于质量改进和药品研发，客户包括拜尔、罗氏、礼来、诺和诺德、阿斯利康、辉瑞、葛兰素史克、卫材制药、武田制药、赛诺菲安万特等等。

一般来说，重复测量的方差分析可分为三个主要步骤：

第一，球形性检验

这里的球形性指的是协方差矩阵的球形性质，即矩阵的主对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零。常用Mauchly氏法检验球形性。当球形性没有得到满足时，必须对与时间有关的F统计量的分子、分母自由度进行调整，以便减少犯第一类错误的概率。

第二，方差分解及F检验

方差分解及F检验的概念相信大家都有所了解，但与传统方差分析不同的是，重复测量数据的误差结构分成两个层次：一层误差来自不同时间点的测量, 另一层误差来自不同的观察对象。而每一层的误差可能与若干个解释变量有关, 从而构成了相对复杂的误差结构。一般用来自不同观察对的误差检验组间效应（如不同药物），用来自不同时间点的误差分别检验组内效应（如不同时间）和组间效应与组内效应之间的交互作用。

第三，绘制轮廓图

除了定量分析之外，还可以用可视化的方式（如轮廓图）来绘制测量指标在组间变量的不同水平上、不同测量时间点时的变化曲线（具体形式参见下文），以此反映组间效应的显著程度和指标随时间变化的趋势。测量时间间隔可以是等距的，也可以是不等距的。

下面用一个典型的生物医学实例来具体诠释一下“重复测量的方差分析”的整个过程，在涉及具体的统计计算时，一律采用JMP进行。采用JMP的原因，一方面是确保分析的权威性；另一方面是因为下面使用的功能都是其他同类软件所不具备的；另外JMP在分析结果的可视化、分析能力等方面较同类软件相比都有很大的优势。

案例分析 一项药物代谢动力学研究，目的是对比某种药物的不同剂型在体内的代谢速度。剂型分胶囊型和片剂型。将16名受试对象随机分为两组，每组8名。一组给予胶囊，另一组给予片剂，分别在服药后1小时、2小时、4小时、6小时及8小时测定血中的药物浓度。测定结果如以下图一所示，试选择合适的数理统计方法加以分析。

图一 某药两种不同剂型在血中的浓度（ug/ml）

首先，执行Mauchly氏法球形性检验。从图二所示的计算结果来看，其对应的P值只有0.0014506，远小于0.01，显然不满足球对称性。因此进行下面的方差分析时，必须对组内效应的自由度用调整系数Epsilon进行调整。

图二 球形性检验结果

其次，进行方差分解及F检验。由于球对称性没有得到满足，所以检验结果应以校正后的结果为准，即图三中用红框标示的部分。统计学推断为：不同剂型药物的血液浓度间的差异不显著（P值=0.0645），不同时间的血液浓度间的差异显著（P值<0.0001），剂型与时间之间无明显的交互作用（P值=0.3312/0.3366）。

图三 方差分析结果

最后，绘制轮廓图。图四就是根据各剂型、各时间点的平均值绘制而成的轮廓图。从图中可以更加直观地感受到：胶囊型与片剂型药物对血液浓度的影响是类似的，但不同时间点对血液浓度的影响则有明显的不同。而且由于随着时间的推移，两条折线几乎没有相交相交的趋势，说明剂型与时间之间确实不存在明显的交互作用。

图四 轮廓图

再回到宏观层面上来看，近几年来国内频频发生的药品安全事故使药品的质量问题也成为医药企业甚至老百姓都高度关注的焦点话题。现在谁都会说几句“用数据管理”、“让数字说话”，但究竟怎样用数据管理、让数字说话呢？无论是医药企业的管理人员，还是技术人员都应该首先客观冷静地思考一下，寻找到正确的方向和合适的工具才是成功的基础。所幸的是，前文案例中引用的JMP软件在医药领域已有非常广泛的应用，在药品的研发和生产环节的质量改进方面已经拥有非常成熟的应用。药品管理单位也可通过JMP的专业分析结果来监管药品生产过程的规范性和安全性，这将极大地促进国内医药企业学习国外同行的先进经验，促进我国制药企业质量管理水平的提高。