周期单位脉冲序列的频谱

等间隔的周期单位脉冲序列也称为梳状函数，如图2.34(a)所示，表示为

(2-75)

式中，为周期；为整数，；为周期函数，根据式(2-74)有

(2-76)

式中，，而系数由式(2-21)确定，即

在区间(,)内，，同时根据函数的筛选特性可得

(2-77)

因此，周期单位脉冲序列的频谱为

(2-78)

可见，周期单位脉冲序列的频谱也是一个周期脉冲序列，其强度和频率间隔均为，如图2.34(b)所示。

根据函数的筛选特性可知，周期单位脉冲序列和某一信号的乘积，就是周期单位脉冲序列在序列出现时刻，，对信号该时刻的值进行筛选获取的过程，如图2.35所示，该过程称为信号的采样。

(a) 周期单位脉冲序列 (b)周期单位脉冲序列的频谱

图2.34 周期单位脉冲序列及其频谱

(a) 原始信号

(b) 周期单位脉冲序列(采样函数)

(c) 采样后的信号

图2.35 信号的采样

为了便于查阅，现将常见信号的波形、时域表达、频谱函数及其频谱图列成表，见表2-4。将一些常见函数的傅里叶变换列成表，见表2-5。

表2-4 常见信号及其频谱

单位脉冲

1

续表

单位直流

1

单位阶跃

单位符号函数

非周期方波

单边指数

周期正弦

周期余弦

复杂周期信号

续表

周期单位脉冲序列

单位斜坡

单边正弦

衰减正弦

取样函数