分析了经典差分放大电路的共模抑制比CMRR与输入电阻RIN

1.经典差分放大电路

基于运放的经典差分放大电路在各模电教材中均能找到，利用分离电阻和运算放大器实现，如图1所示为一种差分放大电路：

图1 经典差分电路

(1)理想状态下的分析

首先将OP1177看作理想运放，利用虚短、虚断的原理，可以得到：

VP=V2*R4/(R3+R4)---------------------(1)

(V1-VN)/R1=(VN-VOUT)/R2------------(2)

VN=VP-------------------------------------(3)

整理式(1)~(3)，可以得到：

VOUT=(R1+R2)*R4/(R1*(R3+R4))*V2-V1*R2/R1------(4)

当R4/R3=R2/R1的时候：

VOUT=(R2/R1)(V2-V1)------------------(5)

式(5)表示在理想状态下，VOUT输出的信号为输入信号的差模输出，并能完全抑制共模信号，并能实现差模信号的放大。 

(2)实际状态分析

为了便于分析，对于两路输入信号V2、V1，假设：

  K1=VDEF=V2-V1------------------------(6)

  K2=VCOM=(V2+V1)/2------------------(7)

其中VDEF表示差模输入信号，VCOM表示共模输入信号，为了方便计算，用系数K1、K2分别表示。

由式(6)、(7)整理得到：

V2=(2*K2+k1)/2--------------------------(8)

V1=(2*k2-k1)/2---------------------------(9)

将式(8)~(9)代入式(4)中，可以得到：

VOUT={((R1+R2)*R4+R2*(R3+R4))/(2*R1(R3+R4))}*K1+{(R1+R2)*R4-R2*(R3+R4)/(R1*(R3+R4))}*K2

        =A_DM*K1+A_CM*K2

　　   =A_DM*(V2-V1)+A_CM*((V2+V1)/2)--------------------------(10)

式(10)表示的含义是VOUT输出信号中，将差模输入信号V2-V1放大了A_DM倍，将共模信号(V2+V1)/2)放大了A_CM倍。

差模放大倍数A_DM表示为：

A_DM=(R1+R2)*R4+R2*(R3+R4))/(2*R1(R3+R4))-----------------(11)

共模放大倍数A_CM表示为：

A_CM=(R1+R2)*R4-R2*(R3+R4)/(R1*(R3+R4))--------------------(12)

则共模抑制比CMRR可以表示为：

CMRR=|A_DM/A_CM|=|(R1*R4+2*R2*R4+R2*R3)/(R1*R4-R2*R3)|-----------(13)

式(13)表示当R4/R3=R2/R1的时候，差分电路的共模抑制比CMRR一定会达到无穷大，此时的输出信号VOUT中将不再包含任何的共模信号。

图2 OP1177的DATASHEET截图

图2所示为在OP1177中出现的对CMRR函数对R1求偏导的结果，但我经过了数次推导之后，得到的结果如下：

δCMRR/δR1=-(R2*R3*R4+R2*R4*R4)/(R4R1-R2R3)2  ---------------(14)

式(14)是否成立？？？？ 

(3)差分放大电路的输入电阻分析

图3经典差分电路输入电阻分析 

同时假设以下条件成立：

(1)运放理想

(2)电阻匹配，设R1=R2=R3=R4=10KΩ

设RIN_V2、RIN_V1分别为电路中，从V2端和V1端看进去的输入电阻。

如图3所示，V2端的输入电阻比较简单，可以直接看出RIN_V2=R3+R4，由于运放的3端没有电流进入，因此可以得到：

RIN_V2=R3+R4=20KΩ------------------------------------------------------------------(15)

下面重点分析RIN_V1是如何得到的：

假设在V1端加入信号源V1，在V1的输入端产生了电流I，则理论上来说，RIN_V1可以表示为：

RIN_V1=U/I---------------------------------------------------------------------(16)

从图3中可以得到：

I=(U-VN)/R1---------------------------------------------------------------------(17)

而VN=VP=V2*R4/(R3+R4)-----------------------------------------------------(18)

由式(16)~(18)可以得到：

RIN_V1=V1*(R3+R4)*R1/(V1*R3+V1*R4-V2*R4)-------------------------(19)

代入式(8)~(9)并整理，得到：

RIN_V1=(2*K2-K1(R3+R4)*R1)/((2*K2-K1)(R3+R4)-(2*K2+K1)R4)----(20)

K1=V2-V1-------------------VCOM两组输入信号之间的差模信号

K2=(V2+V1)/2--------------VDEF表示两组信号之间的共模信号

从式(20)可以看出，影响RIN_V1取值大小与电阻值、差模信号VDEF、共模信号VCOM的大小相关。

现考虑一种简单的情况，设共模信号VOCM为零，即K2=0。

带入式(20)中，可以得到：

RIN_V1=K1*(R3+R4)*R1/(K1(R3+R4)+K1R4)

           =(R3+R4)*R1/(R3+2*R4)

           =6.666KΩ---------------------------------------------------------------(21)

总结：

(1)由运放和分离电阻组成的差分电路的性能与运放、电阻匹配度等有关，在实际设计的时候需要考虑各方面因素。

(2)差分放大电路的两个输入端的输入电阻值不一致，影响差分放大电路的性能。

正是由于经典差分放大电路的缺点，才有了性能更好的差分放大器、仪表放大器等出现。