前言

无线射频识别（Radio Frequency Identification，RFID）技术是一种非接触的自动识别技术，由于其诸多优点，已经在许多领域得到了广泛的应用。典型的RFID系统由阅读器和电子标签组成。由于各个电子标签和阅读器通信时共享同一信道,当阅读器作用范围内有两个或者两个以上标签同时向阅读器发送信息时就会产生干扰，导致阅读器无法成功对标签进行识别，这种现象称为标签碰撞。解决这一问题的算法称为RFID标签反碰撞算法。

反碰撞算法中最常使用的方法有空分多址（SDMA）、频分多址（FDMA）、码分多址（CDMA）和时分多址（TDMA）。[1]在大多数RFID系统中，时分多址方法由于其便于操作的优点而得到了广泛的应用。基于时分多址的反碰撞算法主要分为两种：基于ALOHA[24]和基于树[5]的算法。其中在基于ALOHA的算法中使用最为广泛的是动态帧时隙ALOHA算法。该方法可以根据作用范围内的标签数量对系统帧长度N进行调整，使系统效率保持最优状态。由于系统作用范围内的标签数量是未知的，RFID系统必须预先对标签进行数量估算，然后根据估算结果对帧长度N进行调整。因此，标签估算方法的估算准确性直接影响系统的识别效率。

在目前的标签估算算法研究中，学者经常使用多次估算求误差平均值的方法得到该方法的估算误差，并使用该平均值作为衡量算法好坏的指标。但是在现实应用中，除对估算误差平均值进行考虑外，往往对于不同方法的估算稳定性以及该方法最优和最差状态下的误差大小等方面也有着一定的要求。

本文首先对RFID系统中常见的概率统计关系进行了分析，然后介绍目前经常使用的标签估算方法，最后在计算机仿真实验基础上利用统计方法对不同标签估算方法进行了分析和对比。

1 动态帧时隙ALOHA算法概率分析

在动态帧时隙算法中，假设帧长度为N，标签数为n，由于标签选择各个时隙的概率相同，则根据二项式分布原理，同一时隙内出现r个标签的概率为：

则空时隙概率为：

成功发送信息的时隙概率为：

发生碰撞的时隙概率为：

图1所示的是在系统帧长度为256、标签数目在0~2000范围时，各时隙概率的变化曲线。系统吞吐率可以表示为：

图1 各种时隙概率与标签数量的关系

对公式（5）求导数，可以得到：

当标签数量n很大时，可以得到：

也就是说，当系统帧长度N与标签数量n基本相等时，系统有着最高的吞吐率：

如图2所示，帧长度N不同的条件下，当标签数量n与帧长度相等时，系统具有最高吞吐率。

因此在动态帧时隙ALOHA算法中，需要根据作用范围内的标签数目动态调节系统帧长度N。使帧长度始终保持与标签数目相等，就可以使系统保持在最优化的状态下。

2 常用的标签估算方法

RFID系统中对标签数目的估算，主要依靠每一轮中阅读器帧时隙信息的反馈，包括帧时隙中空时隙数目a0、成功发送信息的时隙数目a1以及发生碰撞的时隙数目am。目前经常使用的标签估算方法有：

① 最小预测（low bound）[67]。由于在碰撞时隙中至少有两个以上标签存在，因此阅读器作用范围内的标签数目至少为a1+2·am。

② Schout预测[8]。考虑当帧长度N与标签数相等时，得到每个碰撞时隙平均包含的标签数β。

因此标签数目为a1+2.39·am。

③ Khandelwal预测[9]。通过空闲时隙概率公式（2）可以得到本轮发送信息的标签数目。

值得注意的是这种方法在空闲时隙数a0为零时无法使用。当这种情况发生时经常使用low bound方法进行替代。

④ Vogt预测[6-7]。通过Chebyshev不等式比较实际中的空闲、识别、碰撞时隙数与理论期望的空闲、识别、碰撞时隙数的差距，试图找到是两者差距最小的标签数n。

其中a0、a1、am表示实际测到的空闲、成功以及碰撞时隙数。在标签数取值范围n∈{(a1+2·am),…,2·(a1+2·am)}内找到最小的ε值，所对应的n值即为Vogt方法预测到的标签数量。

图2 系统吞吐率与标签数量的关系

3 算法仿真与分析

仿真实验使用的是Matlab程序平台，对RFID系统帧为256，标签数量n在0~2000范围内，使用不同的标签估算方法的误差进行分析。仿真过程中，在同一标签数量情况下，各种估算方法均进行了1000次独立的重复实验，以保证最终统计分析的可靠性。

3.1 误差平均值

图3所示的是不同的标签估算方法的估算误差与标签数量之间的关系。其中误差数据为1000次重复实验得到的算术平均值。

图3 标签数量在0~2000范围内不同估算方法的估算误差

从图3中可以看到low bond和Schout方法只在标签数量不大于帧长度N的情况下具有较低的估算误差。当标签数量大于帧长度N时，这两种方法的误差会随着标签数量的增长而迅速增大。其中Schout方法误差曲线的最低值出现在帧长度N与标签数量n相等时，这是因为该方法中的系数2.39本身就是在帧长度与标签数量相等时得到的。Schout方法的这一特性对于RFID系统十分重要，因为系统经过一到两轮帧长度调整和识别后，帧长度N通常会和标签数量比较接近。

当标签数量比帧长度大的情况时，相对于low bond和Schout方法，Khandelwal和Vogt方法有着更低的估算误差。当标签数量超过1000后，随着空时隙概率的降低,空时隙a0等于零的情况的增多。这种情况下，常常使用low bond方法进行代替，所以可以从图3中看到此时Khandelwal方法的误差快速升高，并向low bond方法曲线靠近。总体来看Vogt是这几种方法中估算精确度最高的，不过该方法的计算量与其他方法相比有着很高的计算复杂性。

3.2 误差标准差

在现实应用中除了平均值外，往往还要考虑不同方法的估算稳定性。标准差能够很好地表现数据的分散程度，利用这一点可以很好地衡量出不同方法的估算稳定性。

图4是在仿真实验中各估算方法在不同标签数量时估算误差的标准差。

图4 不同估算方法的标准差

如图4所示，相对于另外3种方法，Khandelwal方法有着较高的标准差。在标签数量为1500时，该方法的标准差达到最大值0.29。这表明使用该方法时估算稳定性不高，尤其是在标签数量较高时，同一情况下的两次估算可能会有较大的差距。产生这种现象的原因是当标签数量较小时，系统出现空时隙为零的概率很小，此时标签估算主要是使用Khandelwal公式。而当标签数量逐渐加大时，空时隙为零的情况逐渐增多，此时Khandelwal方法和进行代替的lowbond方法经常是交替使用，从而产生了同一标签数量下重复估算时结果差距很大的现象。而当标签数量进一步加大时，随着空时隙的概率进一步减小，此时估算主要由low bond方法进行了替代，标准差也会相应变小。

3.3 偏度系数

偏度系数SK是度量数据分布的偏斜程度或偏向的一个标准。通过对偏度进行分析，可以得到各估算方法的分布相对于平均值的偏斜方向及程度。图5所示的是使用不同估算方法时的偏度系数与标签数量之间的关系。

图5 不同估算方法的偏度系数

如图5所示，除Khandelwal方法外，其他估算方法偏度值均很小且为正数。这表明实际使用这3种方法时，得到的误差数据基本均匀分布在平均值两侧。Khandelwal方法中在标签数超过1500时，偏度为负值，这是因为这种情况下，少数的空时隙不为零时得到的误差要远远小于使用代替的lowbond方法得到的误差小。这使得得到的平均值要小于数据峰值。

结语

通过进行大量重复性仿真实验，并通过统计分析，对常见的标签估算方法进行了对比。仿真结果给出了不同估算方法的平均误差曲线，以及标准差和偏度曲线。对现实RFID系统反碰撞算法中标签估算方法的使用提供了很好的指导。