自然风速的随机性和风电机组的强非线性使风机输出功率不稳定。风速低于额定值时,机组的控制目标为最大风能捕获;风速高于额定值时,通过桨距角的调节,改变风能利用系数,使输出功率恒定。参考文献[3]采用微分几何将风电模型线性化再结合H∞控制理论设计恒功率控制器,参考文献[4]将微分几何线性化与极点配置结合设计变桨距控制器。此外,滑模变结构、自抗扰、自适应模糊等也在风电系统中得到应用。本文将精确反馈线性与模糊理论有机结合,设计变桨控制器并仿真,结果表明,该控制器能有效、迅速地稳定不确定风电系统,性能良好。
1 风电机组模型
风力机模型:
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其中:
由(1)、(5)可知该风力发电系统的数学模型为:
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当风速在额定值之上时,控制目标是输出恒功率。把风机角速度的变化作为控制器的输入,在变桨距控制器的作用下改变桨距角,从而改变风能的利用系数,将风力机的转速控制在额定值附近,则输出功率限定在额定值。风力发电系统的变浆距控制框图如图1所示。
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2 基于微分几何的风电系统全局线性化
2.1 精确反馈线性化理论[8]
单输入单输出的仿射非线性系统:
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则系统(6)被转化为:
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3 模糊控制器的设计
由式(14)知这是一个两输入单输出的系统。在该系统中,状态量z1的物理含义为风力机的转速ωr,z2的物理意义为ωr的变化率
所以模糊控制器的输入即为风力机实际转速与额定转速的误差e及误差变化率ec,输出为控制定律v。
误差的变化范围为[-0.5,0.5],令语言变量E的论域X={-3,-2,-1,0,1,2,3},从而e的量化因子Ke=6。为语言变量E选取7个语言值分别为NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB,由经验可得出相应隶属函数,从而可得出语言变量的赋值表如表1所示。
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设ec的范围为[-0.06,0.06],选EC的论域Y={-3,-2,-1,0,1,2,3},则得误差ec的量化因子Kec=50。同时语言变量EC也选取7个语言值为NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB,则其语言变量EC的赋值表与E的相同,即表1所示。
设v的范围[-3,3],令V的论域Z={-3,-2,-1,0,1,2,3},则v的比例因子Kv=1。为语言变量V也选取7个语言值分别为NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB,则其语言变量的赋值表与EC和E的相同,即表1所示。
对所有变量赋值后,下一步是模糊控制表的编写。根据风机角速度的误差及误差的变化率来确定控制器的输出。
若风机角速度的误差与角加速度的误差变化趋势相同,都为正大或正中(小),意味着风机角速度有继续变大的趋势,所以控制器应输出负大或负中,以减小角速度的误差,使之趋于额定值。同理,若风机角速度的误差及误差变化率都为负大或负中(小),则控制器输出应为正大或正中。
若风机角速度的误差与其角加速度的误差变化趋势相反,即角速度为正(负)而角加速度为负(正)时,可以看出系统本身已经向平衡状态调整,所以分别取较小的控制量。尤其当两者一个为正大(中、小),而另一个为负大(中、小)时,控制量取为0。
若风机角速度误差与角加速度的误差其中有一个为0,则系统必在稳态附近,所以控制量取较小的值。
由以上分析得到模糊控制表如表2所示,可得原系统的非线性模糊变桨距控制器。
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4 结果与分析
如图2所示,在MATLAB/Simulink中建模并仿真,结果如图3和图4所示。
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(1)风速在15 m/s~17 m/s之间阶跃变化时的机组响应如图3所示。由图3可以看出,当风速阶跃增大时,桨距角也发生相应变化,从15°增加到20°左右。同时风能利用系数减小了,从0.2减到0.13左右,从而减少了系统风能的捕获,将风机角速度限定在4.35 rad/s,同时系统功率限定在600 kW左右。
(2)风速在15 m/s~16 m/s之间随机变化时的机组响应如图4所示。由图4可知,在随机风速下,控制器也能将输出功率控制在额定值600 kW左右,实现了控制功能。
本文利用微分几何原理对强非线性风电模型进行精确反馈线性化,再结合模糊理论,设计了模糊控制器。在MATLAB中建模并仿真,可知当风速在额定值以上变化时,控制器能通过调节桨距角来改变风能利用系数,使风机的角速度和系统功率稳定在恒值附近,体现了该模糊变桨距控制器的良好性能。但该控制器无法将输出功率严格稳定在600 kW,故还需改进。