设计DC-DC转换器的基本公式

在我们讨论器件选择及仿真设计示例之前，理解选择开关模式转换器的电感和电容所需的一些基本公式非常重要。

电感选择

选择开关转换器电感所需的公式由电感的基本公式得出：

di/dt = ΔV/L

所以：

L=ΔV dt/di

式中：

· di为电感纹波电流峰-峰值，定义为LIR × IOUT。LIR的典型值为0.3。

· dt = VOUT/VIN × 1/FSW，其中FSW为开关电源的开关频率

· ΔV为电感两端的电压，定义为VIN(MAX) - VOUT

从上面公式可以得到：

L = VOUT × (VIN(MAX) –VOUT)/VIN(MAX) × FSW × IOUT(MAX) ×LIR

下面举一个实际例子：假设设计者需要设计满足以下要求的DC-DC稳压器：

IOUT =2.7A，VIN(MAX) = 12V，VOUT = 5V。

本例中，我们选择LIR值为30%。然后：

L min = 5V × (12V –5V)/12V × 600kHz × 2.7A × 0.3 = 6µH

对于该设计，最常见的标准值为5.6µH或6.8µH。电感值为6.8µH时，标称峰-峰电流为0.72A。所以，电感中的峰值电流将为2.7A + 0.5 × 0.72A = 3.06A。选择电感时，额定饱和电流非常重要。ISat (A)额定值必须大于降压型开关电源的最大电流限值。MAX17504为3.5A稳压器，可考虑用于该设计。从器件的数据资料可知，其最大电流限值为5.85A，所以电感的ISat(A)额定值必须大于5.85A。

选择电感时需要考虑的其它重要参数还有直流串联电阻(DCR)。由于DCR引入功率损耗，设计者需要在电感尺寸和效率之间进行权衡。还需要考虑磁芯损耗等其他功率损耗。描述电感额定电流的参数有连续电流(IRMS)和峰值电流(ISat (A))。IRMS常指电感温度上升40°C对应的直流电流。ISat (A)为电感量降低5%~50%对应的电流值。参考部分所列的“Estimate Inductor Losses Easily in Power SupplyDesigns”1是一篇很好的文章，是理解电感中功率损耗的极好参考。我也发现有许多免费的在线电感设计工具非常有用。Vishay提供一款极好的在线式工具，可登录其网站2使用。该工具可计算电感中的所有功率损耗。图1所示为该工具基于以上例子提供的结果。Coilcraft3,4也提供一些非常有用的在线工具，可帮助您选择电感值以及计算功率损耗。

图1. Vishay电感计算工具显示的结果。感谢Vishay Intertechnology, Inc授权使用图片。

电容选择

我们首先简要讨论一下三种类型的陶瓷电容：I类、II类和III类，其中I类还包括常见的CGO (NPO)电容。最常见的类型有X5R、X7R和Y5V。在为开关电源选择陶瓷电容时，理解这些类型之间的差异非常重要。电容的一个特性是电容值随温度而变化。在设计时需要引起重视。表1是陶瓷电容供应商网站上提供的数据，从中可清晰看出电容随温度的变化。

除温度之外，实际的电容值还随所加直流偏压变化。图2所示的曲线摘自于Maxim Integrated公司提供的介绍如何选择陶瓷电容的设计指南55275，印证了我们的观点。我强烈推荐读者花一些时间仔细阅读该实践指南，该指南包含有价值的应用数据和设计范例！

图2. 4.7μF电容温度变化与直流电压的关系。

选择输入和输出电容实践指南

输入电容选择

为什么需要输入电容？输入滤波电容用于抑制电源的尖峰电流，减小电路开关时引入的噪声和电压纹波。对输入电容RMS电流(IRMS)的要求由下式确定：

IRMS=IOUT(MAX) × SQRT [VOUT × (VIN – VOUT)/VIN]

式中，IOUT(MAX)为最大负载电流。输入电压等于输出电压的2倍时，IRMS最大。不需进行冗长的数学推导，我们利用基本的电容公式，C = I dV/dt，可得出：

CIN=IOUT(MAX) × D × (1-D)/n × FSW x ΔVIN

式中：

· D为开关信号占空比：D = VOUT/VIN

· n为预估的转换器效率

· FSW为开关频率

· ΔVIN表示允许的输入电压纹波

值得注意的是，对于单相转换器，在开关信号的占空比为50%时，输入电压纹波达到最大值。

输出电容选择

开关稳压器的输出电容影响到开关电源输出性能的关键指标。电感和输出电容构成低通滤波器。此外，输出电容对开关电源的输出瞬态响应和环路带宽影响非常大。

确定输出电容值的第一步是定义负载性质，这也涉及到电感的选择。从根本上来说，流经电感的电流的变化率被定义为di/dt=ΔV/L。比如，输入为12V、输出为5V、电感为1µH，在100%占空比时，最大电流变化率将为7A/µs，如图3所示。这意味着：如果负载阶跃大于7A/µs，那么则需要较大的输出电容，以提供必需的瞬态负载突变响应。另一个要考虑的是输出电压允许的纹波。仍考虑上面的例子：

图3. 电感摆率示意图。

根据以下要求，计算允许的最大输出阻抗：

· VIN = 12V, VOUT = 5V

· 输出电流阶跃：从0.5A到2.5A (ΔI = 2A)

· 最大输出电压偏差 = 50mV

· 20A/µs摆率

要求的电容阻抗 = 50 mV/2A = 25mΩ。这意味着输出电容的ESR必须为25mΩ或更小。

根据MAX17504数据资料中的COUT公式，得到：

COUT = .5 × I step × tresponse/ΔVOUT

式中，tresponse ≈ (.33/fc + 1/fsw)，fc为目标闭环交越频率。

有一点值得注意，大多数稳压器的数据资料都提供帮助设计者计算和选择输入和输出电容所需的全部公式。

器件选择和仿真设计

假设X公司正在设计一款具有极宽工作频率范围的高性能RF前端，输入电压变化范围为20V至35V，电路要求3.3V @ 2A和5V @ 2.5A。RF信号链具有非常敏感的低噪声电路，设计者希望通过向两个稳压器施加外部时钟来控制电源开关谐波的分布。按照这种方式，开关频率至关重要，并且彼此同步。如果转换器不同步至相同的时钟，则可能产生拍频；拍频和转换器开关谐波可能落入设备的工作范围之内，非常难以消除。

第1步：查找稳压器

利用供应商网站提供的参数搜索工具，缩小稳压器选型范围(图4)。

图4. 首先利用供应商的参数搜索表查找稳压器。本例为Maxim Integrated网站提供的搜索工具。

使用以下参数：

· VIN(MAX) > 38V

· IOUT > 2.5A

· Synchronous switching = yes

现在，选择类型为Internal，然后选中External Sync选择框。找到两款合适的器件。对于本设计，可选择MAX17503。注意，也可以使用MAX17504，但其电感的饱和电流额定值较高。核对两款器件的数据资料，MAX17504的峰值开关电流限值典型值为5.1A，MAX17503为3.5A。一般来说，电感的饱和电流额定值必须高于开关电流限值。所以，本例中，MAX17503可能支持物理尺寸较小的电感。参数搜索工具中一般不提供内部开关限流值，所以必须通过核对数据资料来确定该值。

第2步：仿真设计方案

根据应用要求进行深思熟虑之后，即可选择合适的转换器。下一步是选择外围元件，例如功率电感、输入和输出电容，以及用于设定输出电压的反馈电阻、补偿网络的元件值。EE-SIM工具(图5)6是一款简便易用，免费的电源设计辅助工具，为初学者和经验丰富的电源工程师提供一种方法来设计和优化稳压器瞬态响应及环路稳定性。

图5. 输入设计要求的参数。

点击EE-Sim仿真工具，然后输入应用参数。然后点击Create Design选择框，将显示如下所示的电路图(图6)，其中，将自动选择电感、电容和电阻值。选择输入/输出电容值时，要仔细观察VBIAS与电容关系曲线，这非常重要，因为实际电容值会随施加的电压而减小。可在EE-SIM中手动更改电容值，以反映实际电容值。关于相关的详细内容请参考设计指南55275。

图6. 方案原理图。

点击Analyze选择框，EE-SIM提供稳态、瞬态或交流分析选项。仿真时最好首先点击AC Analysis按钮，然后点击Run Analysis选择框(图7)，检查电路的稳定性。根据经验，单位增益时至少有45度相位裕量。

图7. 配置分析类型。

下图所示的波特图(图8)显示，单位增益时的相位裕量为66.59度，交越频率为52.2kHz。

图8. 测量环路稳定性的波特图。

接下来，我们可在时域进行观察，查看对负载电流变化的输出响应。点击Transient Analysis按钮。然后可选择电压和电流波形，使用Marquis Zoom测量输出电压偏差(图9)。本例中，对于1.25A负载突变，输出电压跌落至4.85V；当负载突变恢复时，电压跳至峰值5.135V。

图9. 瞬态响应仿真。

最后，应该指出的是，还有许多其它波形可用于观察仿真结果，只需在右侧的输出选择框中选择不同的信号。

总结

希望本文的内容有助于工程师选择DC-DC稳压器。

在本系列文章的第一部分，我们建立了良好的基础，基本理解了电压模式(VM)和电流模式(CM)转换器。理解其中的差异非常重要，将有助于工程师在众多供应商的众多选项中做出正确选择。文章介绍了这两种转换器在性能和成本之间的折衷。在第二部分中，我们重点介绍了能够在较宽输出负载范围内提高效率的方式，探讨了不同形式的脉冲频率调制(PFM)方法。这些结构在便携式设备中应用广泛，所以充分理解其工作原理及优缺点非常重要。

电源管理是一个很广泛的课题，有数以千计的文章对此进行了不同程度的探讨。关于正确选择电感、输入电容及其它元件的更多建议，可参考相应的应用笔记和产品数据资料。对于希望丰富其电源设计知识的工程师，以下所列的参考非常有用。