摘要：电子技术的突飞猛进让越来越多的电磁设备应用于战场，从而使电磁信号的识别成为摆在广大指战员面前的难题。通过对电磁信号特征进行建模、利用模糊理论构造隶属度函数计算综合模糊隶属度、用证据理论对样本的信息进行合成，从而设计了一种基于模糊集和D-S证据理论的电磁信号识剐技术。最后，通过实验仿真证实了该方法的可行性。

关键词：模糊集；D-S证据理论；电磁信号；识别

电磁战场环境是作战建模与仿真系统中不可或缺的一部分，不同的武器系统都有不同的电磁特征。战场上，侦察系统可以对侦测到的电磁信号，通过对特定的特征信息进行筛选和提取，然后进行模式分析，得出电磁信号所属的类型或电磁辐射源的位置、配属的相关武器及其变化规律等，从而对研究战场电磁环境的组成、进行电磁威胁态势的分析、目标判别、指挥决策都有极大的意义。

1 理论概述

现代作战规模越来越大，指战员需要了解的信息越来越多，从而使得信息跟踪、检测、收发等技术及装备迅猛发展，各式侦察传感器的数量和种类越来越多，电磁环境也就越来越复杂，电子对抗装备系统的体系结构和规模也越来越庞大，这些都给电磁信号的识别技术有了很大的不确定性。而模糊逻辑的思想和D-S证据理论，可以很好地解决不确定性问题，同时结合信号在时间上的冗余信息，就能有效提高信号的识别率。

自从L．A．Zadeh在1965年提出了模糊集的概念后，模糊集理论在工业控制、经济决策、模式识别等领域得到了广泛应用，并在多传感器信息融合中显示出越来越强大的优势。电磁信号的识别可以通过建立相应的隶属度函数转化为模糊模式识别的问题，即根据观测样本与己知模板库中的样本之间的距离，从而建立观测样本与模板中的各个样本的相似度，最终确立观测样本所属的类别。

证据理论又称Demopster-Sharer理论或信任函数理论，它是经典概率论的一种扩充形式。该算法用可信度、拟信度区间表达证据对结论的支持程度。通过获取目标的相关信息，根据相应的推理知识库，推导计算出目标的各属性结论的可信度区间，并进而判定出目标的属性结论。D-S证据理论的最大特点是在证据中引入了不确定性，同时又摆脱了先验概率的限制。

2 电磁信号识别建模与算法步骤

电磁信号含有许多反映其属性的特征参数，包括工作频率、脉冲重复频率、脉冲宽度、信号调制方式、频率变化方式等。被侦测接收到的电磁信号，经过相关、滤波、特征提取等处理后，将得到一个联合特征矢量，其中矢量的各个参数分量代表电磁信号的各个特征，所给出的每一组特征参数代表一个待识别的电磁信号观测样本。

2．1 研究问题表述

假设当前己知电磁数据库中的模板样本中有N类电磁信号，其识别框架为：

式中：(j=1，2，…，N)表示第j类信号，它是一个含k个特征参数的联合特征矢量：=(Uj1，uj2，…，ujk)T，Uji表示电磁辐射信号j的第i(i=1，2，…，k)个特征参数，它有多个取值。侦测接收到的电磁信号经过特征提取后也会得到一个含k个特征参数的矢量X=(x1，x2，…，xk)T，其中xi是观测样本中的第i个特征参数。那么即可由下述步骤确定所接收的信号的种类。

2．2 确定隶属度函数

对于联合特征矢量中离散型参数变量，如电磁信号的射频调制方式、重频调制方式、频率变化方式等，可定义其隶属度函数如下：

对于联合特征矢量中的连续模拟型参数变量，如电磁信号的工作频率、重复频率、脉宽等，采用正态型隶属度函数表示为：

式中：σji是Uji偏差，称为uUji(xi)的展度。Uji的取值是多个，可选取隶属度函数中最大的作为该参数的隶属度。

2．3 计算综合模糊隶属度

基于被观测目标的许多特征矢量相关参数的重要性不同，因而必须进行经过一事实上的加权处理。

2. 4 样本信息合成

取t次观测样本，其中第i次样本对已知电磁信号源数据中样本的隶属度集合为：

判别框架是己知电磁信号数据库中经过预匹配得到的模板样本。

上面的隶属度函数还不能合理地描述信号识别过程中的不确定性，同时多样本观测的合成在模糊推理框架下仍不能有效合成。为了便于利用证据理论对不同时间观测样本的信息进行合成，可以运用下面的构造基本概率分配函数的方法：

首先对式(5)给出的隶属度进行归一化处理，归一化后的隶属度记为，则：

由于一些不确定因子的影响，观测样本和模板样本的匹配存在着不同程度的不可靠性，因而还需对归一化处理后的隶属度函数G中的各项隶属度进行一定的折扣运算，得到多样本所提供证据的mass函数。

隶属度的相对可靠度为：

通过运用上述证据理论的组合公式，可以对多样本所提供的信息进行两两组合，得出最终的基本概率分配函数结果，进而可依据判决准则对观测样本做出判断。

2．5 选择评判准则

3 仿真实验

利用软件开发工具Visual C++和SQLServer，对战场电磁信号识别技术进行验证。在识别仿真中，利用脉冲信号仿真生成电磁辐射信号，选择载频(单位：MHz)、脉冲重复频率(单位：Hz)、脉宽(单位：μs)三个特征参数构成电磁信号的特征向量，特征参数的权重由外场统计得到，分别为W=(0．3，0．4，0．4)，从电磁信号数据库中提取3个相近的电磁信号作为识别框架：A=(8 211，600，0．7)，B=(8 300，610，0．8)，C=(8 161，620，0．9)。

通过抽取一个己知特征矢量并加上测量误差构成观测样本，根据统计实验设均方误差分别为0．5％，1％，2．5％。将信号A叠加随机噪声，可得四次观测样本信号分别为：σ=(8 179，600，0．8)，b=(8 220，610，0．6)，c=(8 107，610，0．7)，d=(8 137，630，0．7)。

通过式(2)，式(3)和式(6)～式(9)，取，可求得mass函数值，如表1所示。

运用D-S证据推理组合公式对信任度进行组合之后，得到最终的结果，如表2所示。

采用阈值原则进行识别，取门限值λ=0．6，则由表2可得，观测到的样本信号的样式与电磁信号A比较接近，与实际情况相符。通过对多组数据的多次仿真测试进行结果分析，可证实该识别方法有较高的识别效果。

4 结语

本文针对确定电磁信号源的不确定性，研究了基于模糊理论和D-S证据理论建立电磁信号源识别的数学模型可行性，仿真结果表明了模型的合理性与有效性，为战场电磁环境的开发和战场态势的显示探索出了新的算法与路径。