引言
在一些较为复杂的运算中，经常需要处理取值范围大、精度高的浮点型数据。但一般的低端嵌入式内核中没有浮点型硬件运算器，因此处理语音信号等数据比较困难。本文提出了一种基于CortexM3内核的浮点型运算的处理方法。
1Thumb2指令集与CortexM3内核结构
Thumb2指令集具有以下优点：许多指令（包括乘法相关指令、突破性的32位硬件除法指令等）都是单周期的，并且位段处理指令取指都按32 位处理[1]。
CortexM3是一个32位处理器内核，采用哈佛结构，拥有独立的指令总线和数据总线，可以让取指与数据访问并行不悖[2]。它具有如下特点：功耗低，有睡眠、停机和待机3种模式；实时性好；响应中断快，而且响应中断所需的周期数是确定的；采用Thumb2指令集，使得代码密度和执行效率更高。
2 浮点数的格式
IEEE的浮点型数据标准规定，浮点数具有单精度（4字节）、双精度（8字节）和扩展精度（10字节）三种浮点型格式。在实际的应用中，使用最多的是单精度浮点数，格式如下：
浮点数表示为：X =MsEsEm-1…E1E0M-1M-2…M-n。IEEE标准规定：阶码用移码；尾数的符号位用1表示负数，0表示正数；尾数的数据位用原码表示，并且隐藏了第24位（即M-1），M-1为1，所以尾数是大于等于0.5小于1的小数[3]。
阶码用移码表示、尾数用原码表示浮点数的好处：
① 浮点数据零的所有位均为零。
② 2个浮点数比较大小时，可不必区分阶码位和数据位，视为有符号32位整型数据比较[4]。
3浮点型运算的具体实现
3.1 加减运算
CortexM3是32位的内核，可以把单精度浮点数存储为32位的有符号整数，这样便于比较运算。加减运算的流程如图1所示。
图1 加减运算流程
3.2 乘法运算
对于浮点型乘法运算，因为CortexM3内核支持单周期乘法指令，所以运算速度比较快。运算流程与加减运算相似，不同之处有：阶码相加最高位取反得结果的阶码；尾数不用正负号调整，直接相乘，而尾数的符号位异或即可得结果的符号位；两个24位尾数相乘的结果为48位，尾数规格化的时候，判断第48位是否为1，如果为1则阶码加1，如果为0则第47位一定为1，阶码不必调整。
3.3 除法运算
除法运算中，提取阶码、重现尾数、提取尾数以及尾数符号位的操作与乘法运算相同，因此除法运算过程与乘法运算过程的基本相似，只是计算X、Y尾数的商有所不同。计算商的方法为：先把X的尾数左移8位，与Y的尾数相除得结果Z1，并计算出余数W1=X-Z1*Y；W1先左移8位，与Y的尾数相除得结果Z2，并计算出余数W2=W1-Z2*Y；W2左移8位，与Y的尾数相除得结果Z3。调整Z1、Z2、Z3并组装成24位或25位尾数。除法运算的源程序如下：
DIV_float32:
STMFDSP!,{R4,R5, LR};提取X、Y的阶码
UBFX.WR2,R0,#23,#8
UBFX.WR3,R1,#23,#8;调整尾数，重现实际数值
MOVR4,#1
LSLR4,R4,#23
ORRR0,R0,R4
ORRR1,R1,R4;计算X、Y阶码之差，放到R2中
SUBR2,R2,R3
EORR2,R2,#0x80;提取X、Y的尾数
UBFX.WR3,R0,#0,#24
UBFX.WR4,R1,#0,#24;尾数符号位异或
EOR.WR0,R0,R1;计算X、Y尾数
LSLR5,R3,#8
UDIVR1,R5,R4
MLSR5,R1,R4,R5
LSLR3,R5,#8
UDIVR5,R3,R4
LSLR1,R1,#16
BFI.WR1,R5,#8,#8
MLSR5,R5,R4,R3
LSLR3,R5,#8
UDIVR3,R5,R4
BFI.WR1,R3,#0,#8;尾数规格化
LSLR1,R1,#8
LSLSR1,R1,#1
ITECS
ADDCSR2,R2,#1
LSLCCR1,R1,#1;组装结果
LSRR1,R1,#9
BFI.WR0,R1,#0,#23
BFI.WR0,R2,#23,#8
LDMFDSP!, {R4,R5, PC}
3.4 浮点型数据比较
从浮点型数据存储的格式来看，可以把浮点数按照有符号整型数据来比较大小。比较的结果：相等输出0，大于输出1，小于输出-1。
4 测试结果
利用基于CortexM3内核的STM32F103VET6处理器测试浮点型运算的速度，处理器的工作频率为72 MHz，测试的方法为：每完成一次浮点型运算，处理器的一引脚变化一次电平。经测试，变化一次电平耗时153 ns。图2、图3是对乘法运算和除法运算的测试结果。从图中可以看出，乘法的运算速率约为0.717 μs/次，除法的运算速率约为0.957 μs/次。可见， 运算速率比较高，精度较高，可以满足实际应用要求。
图2 乘法运算的测试结果
图3 除法运算的测试结果
结语
测试结果表明，在CortexM3内核上实现浮点型运算，可以达到所要求的精度，运算速度较快，具有较高的实时性。本文提出的浮点型运算的处理方法在基于CortexM3内核的处理器上有着较高的应用价值。
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