Buck电路的电感要求

对工程师而言，铁磁性元件(电感)可能是最早接触的非线性器件。但是根据制造商提供的数据，很难预测电感在高频时的损耗。因为制造商通常只提供诸如开路电感、工作电流、饱和电流、直流电阻以及自激频率等参数。对于大部分开关电源设计来说，这些参数已经足够了，并且根据这些参数选择合适的电感也非常容易。但是，对于超低电流、超高频率开关电源来说，电感磁芯的非线性参数对频率非常敏感，其次，频率也决定了线圈损耗。

对于普通开关电源，相对于直流I2R损耗来说，磁芯损耗几乎可以忽略不计。所以通常情况下，除了“自激频率“这个与频率有关的参数外，电感几乎没有其他与频率相关的参数。但是，对于超低功率、超高频率系统(电池供电设备)，这些高频损耗(磁芯损耗和线圈损耗)通常会远远大于直流损耗。

线圈损耗包括直流 I2R损耗和交流损耗。其中，交流损耗主要是由于趋肤效应和邻近效应所导致。趋肤效应是指随着频率的提高移动的电荷越来越趋于导体表面流动，相当于减小了导体导电的横截面积，提高了交流阻抗。比如：在2MHz频率，导体导电深度(从导体表面垂直向下)大概只有0.00464厘米。这就导致电流密度降低到原来的1/e (大概0.37)。邻近效应是指电流在电感相邻导线所产生的磁场会互相影响，从而导致所谓的“拥挤电流”，也会提高交流阻抗。对于趋肤效应，可以通过多芯电线(同一根导线内含多根细导线)适度缓解。对于那些交流电流纹波远小于直流电流的电路，多芯电线可以有效降低电感的总损耗。

磁芯损耗主要是由于磁滞现象以及磁芯内部传导率或其他非线性参数的互感产生。在Buck拓扑结构中，第一象限的B-H磁滞回线对磁芯损耗影响最大。在第一象限这个局部图中，磁滞回线显示了电感从初始电感量过渡到峰值电感量再回到初始电感量的过程。如果开关电源稳定工作在不连续状态，磁滞回线会从剩余电感量 (Br)过渡到峰值电感量(参考图1)。如果开关电源工作在连续状态，那么磁滞回线将会从直流偏置点上升到曲线峰值，再回到直流偏置点。通过实验可以确定磁滞回线的精确曲线形状(基本上是椭圆曲线)。

图1 某Buck电路电感B-P磁滞回线

大部分磁芯由粉状磁性材料和陶瓷等粘合材料构成。一个未使用过的磁芯可以简单地想象成由一层薄薄的粘合材料包裹、彼此独立、具有随机方向性的大量磁针。由于目前还没有能够很好解释磁芯损耗的统一模型，所以采用上述这个经验模型解释磁芯损耗，在本文最后的参考文献中有更深入的磁芯模型，供读者参考。

磁性方向近似的邻近磁针会互相影响，从而形成“联盟”。虽然这些磁针由粘合材料包裹，物理上彼此独立，但它们之间的磁场是相互关联的。我们称这些“联盟”为“单元”。而单元的边界就是内部“联盟”与外部磁针的分割面。在单元的边界外的磁针比较难与边界内的“联盟”联合。我们称这些边界为“单元壁”，这个模型常用来解释磁芯的许多基本参数。

在对磁芯施加磁场时(对线圈施加电流)，方向不同的单元相互之间相关联。当足够强的电流形成外加磁场时，那些靠近线圈的单元所处的磁场更强，会首先形成联合(更大的单元)。而此时处在深一层的单元还未受到磁场的影响。联合起来的单元与未受到影响的单元之间的单元壁会在磁场的作用下，持续向磁芯中心移动。如果线圈中的电流不撤销或翻转的话，整个磁芯都将会联合在一起。整个磁芯的磁针联合在一起，我们称为“饱和”。电感制造商给出的B-H磁滞回线正表示磁芯从被磁化的初始阶段到饱和阶段的过程。如果将电流减弱，那么单元就会向自由的初始态转变，但是有些单元会继续保持联合的状态。这种不完全的转化就是剩磁(可以在磁滞回线中看出)。这种剩磁现象就会在下一次单元结合时体现为应力，导致磁芯损耗。

每个周期内的磁滞损耗为：

WH=mH×dI

式中积分为磁滞回线中的包罗面积，磁芯从初始电感量到峰值电感量，再回到初始电感量的整个过程。而在开关频率为F时的能量损耗为：

PH = F×mH×dI

计算这些交流损耗看起来似乎容易。但是在高频、中等通流密度下，情况将异常复杂。每个电路都存在一些对磁芯损耗有影响的参数，而这些参数一般都很难量化。比如：离散电容、PCB布局、驱动电压、脉冲宽度、负载状态、输入输出电压等。不幸的是，磁芯损耗受这些参数影响很严重。

每个磁芯材料都有能导致损耗的非线性电导率。正是这个电导率，会由于外加磁场而在磁芯内部诱发会产生损耗 “涡电流”。在恒定磁通量下，磁芯损耗大致与频率n次方成正比。其中指数n会随磁芯材料以及制造工艺不同而不同。通常的电感制造商会通过磁芯损耗曲线拟合出经验的近似公式。

电感参数

磁感应强度B在正激开关电路中可以由下式表示：

Bpk = Eavg/(4×A×N×f)

式中Bpk为尖峰交流通流密度(Teslas)；Eavg为每半周期平均交流电压；A为磁芯横截面积(平方米)；N为线圈匝数；f为频率(赫兹)。

一般来讲，磁性材料制造商会评估磁芯的额定电感系数－AL。通过AL可以很容易的计算出电感量。

L = N2AL

其中AL与磁性材料的掺杂度成正比，也与磁芯的横截面积除以磁路长度成正比。磁芯的总损耗等于磁芯的体积乘以Bpk乘以频率，单位为瓦特/立方米。其与制造材料与制造工艺息息相关。

磁芯损耗测试设备

测试电感性能的最有效方法就是将被测试电感放置在最终开关电源电路上，然后对此电路的效率进行测量。但是，这种测试方法需要有最终电路，不易采用。现在，有一种相对简单的测试方法，可以在设计开关电源前对电感的磁芯损耗进行测试(在其设定的开关频点上)。首先，将磁芯串连放置在低损耗电容介质上(比如镀银云母)。然后，用一系列共振模驱动。其中介质的电容值需要与被测电感的开关频率一致。最后采用网络分析仪来完成整个测试过程(信号发生器加上一个射频伏特计或者功率计也可以完成测试)。测试设备的结构如图2所示。

图2 测试测试剖面图

在谐振点，低损耗的磁芯可以看成L-C共振回路。此时损耗可以等效为一个纯阻元件(包括线圈损耗和磁芯损耗)。在上面的测试设备中，端子A和R都连接着50Ω电阻。此设备的开路(不包括电感)等效为150Ω负载的振荡器。在网络分析仪上可以表示为：

20×Log(A/R) = 20×Log(50/150) = -9.54 dB

在这个测试电路中，谐振电容为2000pF，被测电感大概为2.5mH～2.8mH，测试频率为1kHz。其中，磁性材料的渗透率是一个与频率有关的非线性函数，在更高的频点上，测试结果有可能不同。

磁芯损耗实验数据

一个相对磁导率为125mr的单层铁镍钼薄片磁芯，外围缠绕10/44的多芯电线16匝，另一个双层250掺杂度的镍铁钼磁粉芯，外围缠绕10/44的多芯电线8匝。电感量测试值分别为2.75mHy 和 2.78mHy。第一个电感虽然是16匝，但是横截面积是第二个电感的一半。在相同振幅信号的驱动下，这两个电感的损耗都很高。等效电阻分别为360Ω 和300Ω。相对的，另一个电感(2.5mHy)采用Micrometals公司的非常低的掺杂材料(羰基T25-6 ，相对磁导率为 8.5)。10/44多芯电线34匝。在同样的驱动信号下，他的等效损耗电阻为22000Ω。

结语

对于低功耗开关电源的电感选取有许多特殊注意之处。对于低功耗、高效率的开关电源设计，一般的器件资料或者选型表提供的参数是远远不够的。通常的电感都是铁氧体磁芯(非低损耗材料)，必将逐步在低功率、高效率的应用中淘汰。一种相对简单的电感损耗测试设备可以在设计的频点测试电感的损耗，对比不同电感的性能。

当设计需要选取低损耗电感时，应选取低掺杂度材料来获得低的磁场强度参数-B。并选择低损耗的磁芯或考虑采用多芯电线。并且，最好采用芯片公司推荐的磁性元件，或者向专业的磁材料专家请教，以便能够满足特定的需求。